2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система дифференциальный уравнений
Сообщение31.07.2014, 00:57 
Аватара пользователя


29/12/09
74
Есть система вида:
$$\left(\begin{array}{c}\dot{x}\\\dot{y}\\\dot{z}\end{array}\right)=\left(\mathbf{A}+\mathbf{B}e^{i\omega t}\right)\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}x_0\\y_0\\z_0\end{array}\right)$$, где $A,B$ - матрицы размера $3\times 3$, $x,y,z$ - искомые функции от аргемента $t$.
Имеет ли эта система аналитические решения? Если да, в каком виде их искать. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальный уравнений
Сообщение31.07.2014, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Уже в одномерном случае в такой штуке появляются функции Матьё, т.е. всё сложно.

-- менее минуты назад --

Upd. Не совсем правильно сказал. Они появляются в одномерном случае со вторыми производными. Ну так ведь это то же самое, что двумерный случай с первыми производными. А тут всё равно трёх, то есть ещё хуже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальный уравнений
Сообщение31.07.2014, 12:41 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Если $[A,A]=[A,B]=[B,B]=0$, то применима теорема Лаппо-Данилевского.

Upd. Непонятно, зачем написал $[A,A]=[B,B]=0$. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальный уравнений
Сообщение31.07.2014, 13:26 
Аватара пользователя


29/12/09
74
V.V. в сообщении #892046 писал(а):
Если $[A,A]=[A,B]=[B,B]=0$, то применима теорема Лаппо-Данилевского. Но, конечно же, такие жесткие условия выполняются очень редко.

Прошу прощения, что означает обозначение $[A,A]$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальный уравнений
Сообщение31.07.2014, 14:37 


10/02/11
6786
система интегрируется в квадратурах если $AB=BA$

-- Чт июл 31, 2014 14:41:08 --

подстановка:
$$\dot x=(A+e^{i\omega t}B)x,\quad x=e^{At}y,\quad \tau=e^{i\omega t}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальный уравнений
Сообщение31.07.2014, 16:03 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Rubik в сообщении #892054 писал(а):
Прошу прощения, что означает обозначение $[A,A]$?


Коммутатор.
$[X,Y]=XY-YX$.
Понятно, что $[A,A]=0$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group