2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Матрица в бесконечной степени
Сообщение25.07.2014, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Цитата:
Речь идёт именно о стохастической матрице переходов однородной цепи Маркова. Не могли бы Вы привести упомянутую систему?


У такой матрицы все с.з. по модулю меньше 1, кроме одного с.з. (а именно, 1) кратности 1 (в силу требования "связности" ($A^n$ имеет все эл-ты >0), причем без всяких присоединенных.

Т.е. Вам следует абсплютно не заморачиваясь ничем другим искать соответствующий с.з. 1 собственный вектор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица в бесконечной степени
Сообщение26.07.2014, 05:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
MathKir в сообщении #890311 писал(а):
Henrylee в сообщении #890307 писал(а):
Еще вариант. Если (маловероятно, а вдруг?) речь идет о стохастической матрице переходов однородной цепи Маркова, то (при положительности элементов матрицы $A^n$ для некоторого $n$) пределом будет матрица с одинаковыми столбцами, составленными из векторов стационарного распределения упомянутой марковской цепи. Которое ищется путем решения линейной системы, т.е. очень просто.
Ну это так, если вдруг..


Речь идёт именно о стохастической матрице переходов однородной цепи Маркова) Не могли бы Вы привести упомянутую систему?


$(A-I)x=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица в бесконечной степени
Сообщение26.07.2014, 09:13 


25/07/14
4
Всем спасибо! Теперь всё понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица в бесконечной степени
Сообщение27.07.2014, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва

(Оффтоп)

поправляя фуражку прапорщика Ясненько, старшины роты капитана Очевидность

Матрица вырожденная, приводится не к треугольному, а к ступенчатому виду, после чего одному из элементов x (последнему, скажем) назначается произвольное ненулевое значение, затем получатся остальные. Решение с точностью до умножения на константу, поэтому приводится к равной единице сумме величин, чтобы были вероятности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица в бесконечной степени
Сообщение27.07.2014, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Еще добавка (наверно и так очивидно, но вдруг?). Система имеет указанный выше вид
$(A-I)x=0$ это если матрица стохастическая по строкам, т.е. элемент $a_{ij}$ есть переходная вероятность $i\to j$.
Если наоборот - по столбцам, и $a_{ij}$ вероятность перехода $j\to i$, то
$x(A-I)=0$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group