Вопрос о количестве векторов проходящих через поверхность

[VYT]

Нужен расчет, пусть приблизительный!

Имеем сферу и через ее поверхность выходит N-ое количество лучей (векторов).
Имеем три такие же сферы. Они перекрывают друг друга на половину, образуя общую поверхность. Пусть они расположен вдоль линии, друг за другом. Через поверхность каждой сферы проходит одно и то же количество векторов. При этом есть два условия: 1. Общее количество векторов проходящее через общую поверхность трех сфер равно тому же N. 2. Для двух сфер вектора выходят из сфер, и вектора входят в одну из сфер. Равное количество входящих и выходящих векторов означает отсуствие векторов. Вопрос какое количество векторов выходит через общую поверхность трех сфер.

В более сложном варианте сфер больше и они образуют плоский слой перекрывая друг друга в форме круга по периметру этого слоя. Пусть их количество равно 50, и 10 из них с входящими лучами, остальные 40 с выходящими лучами. Опять же количество лучей проходящее через поверхность слоя равно тому же постоянному значению N. Через поверхность каждой сферы проходит одно и то же количество векторов. Какое количество лучей от их общего числа N будут выходить через поверхность слоя.

Картинка для простого случая из трех сфер.
http://h-theory.narod.ru/Figure.jpg

[veg_nw]

Интересная задача но график не помешал бы. Просто не совсем ясно. Где начинаются вектора? Внутри сферы?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приложите иллюстрацию, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[VYT]

veg_nw в сообщении #890059 писал(а):

Интересная задача но график не помешал бы. Просто не совсем ясно. Где начинаются вектора? Внутри сферы?

Да, внутри сфер. Прикрепил картинку.

[veg_nw]

Цитата:

Они перекрывают друг друга на половину, образуя общую поверхность.

Какая поверхность? Тут может быть толко прастранственная кривая. Или я не правильно понимаю?

[VYT]

veg_nw в сообщении #890141 писал(а):

Цитата:

Они перекрывают друг друга на половину, образуя общую поверхность.

Какая поверхность? Тут может быть толко прастранственная кривая. Или я не правильно понимаю?

Похоже не очень точно сформулировал. Лучше сказазать не общая поверхность, а единая поверхность.Рассматриваем перекрывающиеся трехмерные сферы.

[VYT]

Подойдет ли следующий приблизительный вариант расчета?

Апроксимируем три шарика кубиками. Кубики с выходящими векторами по краям и между ними кубик с входящими векторами. Тогда складываем три кубика и получаем единую поверхность состоящую из идентичных квадратов представляющих собой стороны кубиков. Подсчитываем общее число этих квадратов. Их будет 14. Для одного кубика на конце, с выходящими векторами, это 5 квадратов. Для кубика между концевыми кубиками это 4 квадрата. Подсчитываем разницу нескомпенсированных. Тогда количество нескомпенсированных квадратов равно 6. Тогда в сравнении с одним кубиком у которого число векторов проходящих через его поверхность равно N, число нескомпенсированных векторов для трех кубиков равно произведению N на результат деления 6 на 14.