Асимптотическая оценка суммы делителей с ограничением

[veg_nw]

Какого асимтотика

$\sum_{d|k, d \le n}d^2$

где $n$ константа.

Единственное что могу сказать
$\sum_{d|k, d \le n}d^2=O(1)$



Спасибо!

[Cash]

А что Вы понимаете под асимптотикой?
Если Вы исследуете зависимость от $k$, то легко видеть, что существует бесконечно много чисел $k$ таких, что делителями будут все числа от $1$ до $n$.

[ex-math]

Конечно, надо брать $n$ и $k$ растущими. И, конечно, интересен случай $n<k$.
Если $k$ не очень велико, то с помощью приема Ранкина можно получить оценку $O(n^3\exp(-\frac{\ln n}{\ln\ln k})\ln\ln k)$. Про содержание этого приема можно почитать у Ram Murty "Problems in analytic number theory".

[veg_nw]

спасибо. Это точно то что хотел знать!