2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Попытка ВТФ для n=3 (метод применим для всех нечетных n)
Сообщение07.07.2014, 03:50 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый qiukmaker! $4n^3 - 3m^2 = Z^2 + 10ZX + X^2$, где

$n^3 = Z^2 + ZX + X^2$, а у Вас $n^2 = Z^2 +ZX + Z^2?$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка ВТФ для n=3 (метод применим для всех нечетных n)
Сообщение07.07.2014, 08:33 


30/06/14
47
vasili в сообщении #884796 писал(а):
Уважаемый qiukmaker! $4n^3 - 3m^2 = Z^2 + 10ZX + X^2$, где

$n^3 = Z^2 + ZX + X^2$, а у Вас $n^2 = Z^2 +ZX + Z^2?$.


Да, точно, когда писал уже почти спал. И видимо допустил ошибку... :-(
Большое спасибо что нашли ее. Но к сожалению, исправивши ее, уже ничего доказать не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка ВТФ для n=3 (метод применим для всех нечетных n)
Сообщение07.07.2014, 20:07 


10/08/11
671
glukmaker в сообщении #884821 писал(а):
И видимо допустил ошибку.

Главная ошибка не в элементарной опечатке. От этого никто не застрахован. А в том, что Вы пытаетесь найти противоречия в алгебраических преобразованиях, то есть опровергнуть законы алгебры. Это напрасный труд. Противоречия могут быть найдены только на анализе свойств чисел. Ведь и утверждение ВТФ касается свойств чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка ВТФ для n=3 (метод применим для всех нечетных n)
Сообщение23.07.2014, 15:53 


30/06/14
47
lasta в сообщении #885038 писал(а):
glukmaker в сообщении #884821 писал(а):
И видимо допустил ошибку.

Главная ошибка не в элементарной опечатке. От этого никто не застрахован. А в том, что Вы пытаетесь найти противоречия в алгебраических преобразованиях, то есть опровергнуть законы алгебры. Это напрасный труд. Противоречия могут быть найдены только на анализе свойств чисел. Ведь и утверждение ВТФ касается свойств чисел.


Благодарю! Я Вас понял.
Хорошо... Займемся свойствами чисел.

Если ВТФ для $n=3$, а именно
$x^3+y^3=z^3$
имеет решение, то из нее, согласно формулы разложения суммы/разности кубов следует, что:

$z=a(x+y)$
$y=b(z-x)$
$x=c(z-y)$

где среди чисел a,b,c - два числа являются натуральными (третье - отношение натурального числа к тройке), посему для решения где $x$,$y$,$z$ - попарно взаимнопростые числа
следует что и $x+y$, $z-x$, $z-y$ также должны быть попарно взаимнопростыми числами.

Теперь перепишем формулу ВТФ для $n=3$:
$x^3+y^3=z^3$
в таком виде:

$3(x+y)(z-x)(z-y)=(x+y-z)^3$

Допустим, число $b$-натуральное (так как из трех чисел $a$,$b$,$c$ - обязательно два будут натуральными, если это не $b$, то можно взять другое)
тогда заменим $y$ в правой части на $b(z-x)$

$3(x+y)(z-x)(z-y)=(x-z+b(z-x))^3$
$3(x+y)(z-x)(z-y)=(z-x)^3(b-1)^3$
$3(x+y)(z-y)=(z-x)^2(b-1)^3$

из последней формулы ясно видно что $x+y$, $z-x$, $z-y$ - не могут быть попарно взаимопростыми
(за исключением случая, когда $b=2$, $b=1$, или невозможно сокращение левой и правой частей на $z-x$ из-за его нулевого значения, но такие случаи дают только решения с нулевыми значениями одного или нескольких чисел среди $x$,$y$,$z$

Противоречие вроде найдено.

Просьба прокоментировать, найти ошибки или недостаточности.

PS Вопрос к модератору: Можно ли последние рассуждения вместе с содержимым одного из предыдущих постов (который важен) выложить в отдельной теме, потому как данное рассуждение применимо только к $n=3$ и неприменимо к другим $n$ и посему противоречит названию темы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка ВТФ для n=3 (метод применим для всех нечетных n)
Сообщение23.07.2014, 16:17 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
glukmaker в сообщении #889716 писал(а):
Если ВТФ для $n=3$, а именно
$x^3+y^3=z^3$
имеет решение, то из нее, согласно формулы разложения суммы/разности кубов следует, что:

$z=a(x+y)$
$y=b(z-x)$
$x=c(z-y)$

где среди чисел a,b,c - два числа являются натуральными (третье - отношение натурального числа к тройке)

Это вряд ли. покажите как это получили

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка ВТФ для n=3 (метод применим для всех нечетных n)
Сообщение23.07.2014, 16:23 


30/06/14
47
Cash в сообщении #889729 писал(а):
glukmaker в сообщении #889716 писал(а):
Если ВТФ для $n=3$, а именно
$x^3+y^3=z^3$
имеет решение, то из нее, согласно формулы разложения суммы/разности кубов следует, что:

$z=a(x+y)$
$y=b(z-x)$
$x=c(z-y)$

где среди чисел a,b,c - два числа являются натуральными (третье - отношение натурального числа к тройке)

Это вряд ли. покажите как это получили


Хм... Все. отменяется. вижу сам что ошибся в формулах... Но думаю все можно исправить.... Думаю ход мысли верен, но будет немного по другому... Когда подготовлю - выложу в новом топике.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group