2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Топология и арифметические прогрессии.
Сообщение22.07.2014, 01:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Правильно. Теперь вам осталось собрать информацию со всей темы воедино и записать решение задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и арифметические прогрессии.
Сообщение22.07.2014, 01:20 


22/07/12
560
demolishka в сообщении #889355 писал(а):
Правильно. Теперь вам осталось собрать информацию со всей темы воедино и записать решение задачи.

2 аксиома только что доказана, 3 очевидна, а с 1 я так и не разобрался, Вы ведь сами писали:
demolishka в сообщении #889331 писал(а):
Аксиомы правильные, просто вы проверяете для пересечения конечного числа множеств, с грубой оценкой(максимум - слишком уж много). Из ваших слов не следует, что для счетного числа подмножеств оценка верна.


-- 22.07.2014, 01:27 --

У меня есть некоторая идея, но я не уверен в правильности рассуждений.
Пусть $F_1$ и $F_2$ содержат конечные арифметические прогрессии, это значит, что из $F_1$ и $F_2$ можно выделить конечные подмножества $P_1$ и $P_2$, которые содержат эти прогресии. Они ограничены сверху числами $M_1$ и $M_2$ соответственно. Это значит, что подмножество пересечения множеств $F_1$ и $F_2$, которое содержит арифметическую прогрессию ограничено числом $\max\{M_1, M_2\}$, а значит содержит конечную прогрессию, что как раз и означает существование искомого числа $N$. Эти же рассуждения можно распространить и на счётное пересечение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и арифметические прогрессии.
Сообщение22.07.2014, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Вы доказали, что для множеств $A$ и $B$ с характеристиками $N_{1}$ и $N_{2}$ можно взять характеристику их пересечения равную $\min\{$N_{1}$,$N_{2}$\}$.
Теперь у вас есть счетное семейство множеств с характеристиками $\{N_{k}\}_{k=1}^{+\infty}$. Какую характеристику взять для их пересечения? Заодно ответите на свой вопрос:
Цитата:
И не очень понятно, чем мне может помочь ограниченность снизу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и арифметические прогрессии.
Сообщение22.07.2014, 01:31 


22/07/12
560
demolishka в сообщении #889363 писал(а):
Вы доказали, что для множеств $A$ и $B$ с характеристиками $N_{1}$ и $N_{2}$ можно взять характеристику их пересечения равную $\min\{$N_{1}$,$N_{2}$\}$.
Теперь у вас есть счетное семейство множеств с характеристиками $\{N_{k}\}_{k=1}^{+\infty}$. Какую характеристику взять для их пересечения? Заодно ответите на свой вопрос:
Цитата:
И не очень понятно, чем мне может помочь ограниченность снизу.

Можно взять $\min\{N_{k}\}_{k=1}^{+\infty}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и арифметические прогрессии.
Сообщение22.07.2014, 01:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
main.c в сообщении #889358 писал(а):
У меня есть некоторая идея, но я не уверен в правильности рассуждений.
Пусть $F_1$ и $F_2$ содержат конечные арифметические прогрессии, это значит, что из $F_1$ и $F_2$ можно выделить конечные подмножества $P_1$ и $P_2$, которые содержат эти прогресии. Они ограничены сверху числами $M_1$ и $M_2$ соответственно. Это значит, что подмножество пересечения множеств $F_1$ и $F_2$, которое содержит арифметическую прогрессию ограничено числом $\max\{M_1, M_2\}$, а значит содержит конечную прогрессию, что как раз и означает существование искомого числа $N$. Эти же рассуждения можно распространить и на счётное пересечение.

Мне кажется вы не поняли условие задачи. Ограничены не сами прогрессии(как множества), ограничены их длины(число элементов). Элементы прогрессий само собой могут быть сколь угодно большими, но это вас не должно волновать в данной задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и арифметические прогрессии.
Сообщение22.07.2014, 01:45 


22/07/12
560
demolishka в сообщении #889369 писал(а):
main.c в сообщении #889358 писал(а):
У меня есть некоторая идея, но я не уверен в правильности рассуждений.
Пусть $F_1$ и $F_2$ содержат конечные арифметические прогрессии, это значит, что из $F_1$ и $F_2$ можно выделить конечные подмножества $P_1$ и $P_2$, которые содержат эти прогресии. Они ограничены сверху числами $M_1$ и $M_2$ соответственно. Это значит, что подмножество пересечения множеств $F_1$ и $F_2$, которое содержит арифметическую прогрессию ограничено числом $\max\{M_1, M_2\}$, а значит содержит конечную прогрессию, что как раз и означает существование искомого числа $N$. Эти же рассуждения можно распространить и на счётное пересечение.

Мне кажется вы не поняли условие задачи. Ограничены не сами прогрессии(как множества), ограничены их длины(число элементов). Элементы прогрессий само собой могут быть сколь угодно большими, но это вас не должно волновать в данной задаче.

Ну это я понял, просто видимо я плохо выразился и Вы не совсем поняли мои рассуждения, не хочу углубляться в них, вопрос все равно почти решён, осталось только один момент разобрать. Какая разница, что я минимум возьму, что максимум? Это потому что если брать максимум, то число может оказаться не конечным? Что-то из разряда $\max\limits_{n \in \mathbb N}{n}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и арифметические прогрессии.
Сообщение22.07.2014, 01:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Само собой бесконечное подмножество натуральных чисел не ограничено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и арифметические прогрессии.
Сообщение22.07.2014, 01:54 


22/07/12
560
demolishka в сообщении #889374 писал(а):
Само собой бесконечное подмножество натуральных чисел не ограничено.

Огромное спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group