2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 10:55 


14/03/11
142
Сумма размерностей ядра и образа линейного оператора равна размерности всего пространства.
При этом утверждается (например), что ядро и образ могут иметь ненулевое пересечение.

Можно ли привести пример оператора для которого есть такое пересечение на ненулевой вектор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 11:01 


19/05/10

3940
Россия
$(x,y)$ в $(x+y,0)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 11:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Source в сообщении #886697 писал(а):
Можно ли привести пример оператора для которого есть такое пересечение на ненулевой вектор?

Образ пересекается с ядром -- это вот что означает: для некоторого икса $Ax\neq0$, но $A^2x=0$ (ровно в этом случае вектор $Ax$ принадлежит одновременно и ядру, и образу). Т.е. $x$ -- это корневой, но не собственный вектор для $A$, отвечающий нулевому собственному числу. Простейший пример такого оператора: $A=\begin{pmatrix}0&1 \\ 0&0\end{pmatrix}$.

-- Сб июл 12, 2014 12:27:34 --

mihailm в сообщении #886698 писал(а):
$(x,y)$ в $(x+y,0)$

Соответственно, не подойдёт -- он вполне себе диагонализуем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 11:36 


19/05/10

3940
Россия
mihailm в сообщении #886698 писал(а):
$(x,y)$ в $(x+y,0)$

Неудачно, согласен)

 Профиль  
                  
 
 Re: Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 11:54 


14/03/11
142
Т.е. ядро и образ совпадают, имея размерность 1.

Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group