2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Масса электрона
Сообщение09.07.2014, 12:22 


19/06/14
249
Новосибирск
Как обещал, попробую изложить то, что удалось понять из Ваших постов и Пескина.

Рассмотрим лагранжиан действительного скалярного безмассового поля:
$\mathcal{L}({\mathbf x},t)=\frac{1}{2}\dot{\varphi}^2({\mathbf x},t)-\frac{1}{2}(\nabla \varphi)^2({\mathbf x},t)$
Найдем канонический импульс:
$\pi({\mathbf x},t)=\frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \dot{\varphi}}= \dot{\varphi}({\mathbf x},t)$
И построим гамильтониан:
$\mathcal{H}({\mathbf x},t)=\frac{1}{2}\pi^2({\mathbf x},t)+\frac{1}{2}(\nabla \varphi)^2({\mathbf x},t) $
$H(t)=\int d^3x \left\{ \frac{1}{2}\pi^2({\mathbf x},t)+\frac{1}{2}(\nabla \varphi)^2({\mathbf x},t) \right\} $
Перейдем от Гейзенберговского представления к представлению Шредингера (перенесем зависимость от времени с операторов на состояние):
$H=\int d^3x \left\{ \frac{1}{2}\pi^2({\mathbf x})+\frac{1}{2}(\nabla \varphi)^2({\mathbf x}) \right\}$
И собственно проквантуем систему (теперь операторы канонических координат поля и канонических импульсов некоммутируют):
$[\varphi(\mathbf{x}),\varphi(\mathbf{x'})]=[\pi(\mathbf{x}),\pi(\mathbf{x'})]=0$
$[\varphi(\mathbf{x}),\pi(\mathbf{x'})]= i \delta^3 (\mathbf{x-x'}) $
В принципе, на этом месте задача уже поставлена, то есть к примеру для стационарных систем необходимо найти собственные значения и состояния оператора Гамильтона в некотором представлении, для которого во всех точках известен вид операторов $\varphi$ и $\pi$, удовлетворяющих данным коммутационным соотношениям. Однако гамильтониан содержит $\nabla$, что указывает на связь состояний поля в близлежайших точках, поэтому разумно перейти к импульсному пространству, где такой оператор выглядит более диагонально.
$\varphi(\mathbf{x})=\int \frac{d^3p}{(2\pi)^3} \varphi(\mathbf{p}) e^{i\mathbf{p}\mathbf{x}}$
$\pi(\mathbf{x})=\int \frac{d^3p}{(2\pi)^3}  \pi(\mathbf{p}) e^{i\mathbf{p}\mathbf{x}}$
$H=\int d^3x \int \frac{d^3p d^3p'}{(2\pi)^6} \left\{ \frac{1}{2}\pi({\mathbf p})\pi({\mathbf p'})-\frac{1}{2}({\mathbf p}{\mathbf p'})\varphi({\mathbf p})\varphi({\mathbf p'}) \right\} e^{i({\mathbf p}+{\mathbf p'})x}=$
$=\int \frac{d^3p d^3p'}{(2\pi)^6} \left\{ \frac{1}{2}\pi({\mathbf p})\pi({\mathbf p'})-\frac{1}{2}({\mathbf p}{\mathbf p'})\varphi(\mathbf{p})\varphi(\mathbf{p'}) \right\} \delta{(\mathbf{p}+\mathbf{p'})}= $
$=\int \frac{d^3p}{(2\pi)^3} \left\{ \frac{1}{2}\pi(\mathbf{p})\pi(\mathbf{-p})+\frac{1}{2}\mathbf{p}^2\varphi(\mathbf {p})\varphi(\mathbf{-p}) \right\}$
На этом этапе появляется философский вопрос - что значит, что некоторый оператор вещественен? Значит ли это, что каждый элемент его матричного представления вещественен? Как связаны $\varphi(\mathbf {p})$ и $\varphi(\mathbf{-p})$?
Спасибо.

-- 09.07.2014, 16:48 --

Я догадываюсь, что вещественность здесь обозначает эрмитовость, то есть вещественность спектра, но все равно не знаю как показать, что $\varphi(\mathbf{-p})=\varphi^+(\mathbf{p})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение09.07.2014, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Буквы $d,\delta,\partial$ все разные, и обычно в формализмах применяются в разных ситуациях. Пишутся они как d, \delta, \partial. Формула для канонического импульса по Пескину-Шрёдеру всё-таки $\pi(\mathbf{x},t)=\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial\dot{\varphi}},$ а вот формула с $\delta$ тоже может быть записана, но означает совсем другое (вариационную производную). Так что неосторожность может привести к непониманию.

Я не понял, каким образом вы "переходите от Гейзенберговского представления к представлению Шрёдингера" ещё до квантования. У вас в этот момент нет вообще никаких операторов, а есть только классические функции поля. И кроме того, вся КТП записывается в представлении Гейзенберга (и/или в представлении взаимодействия, aka представление Дирака).

Arkhipov в сообщении #885703 писал(а):
На этом этапе появляется философский вопрос - что значит, что некоторый оператор вещественен? Значит ли это, что каждый элемент его матричного представления вещественен?

Да, можно так сказать.

Arkhipov в сообщении #885703 писал(а):
Как связаны $\varphi(\mathbf {p})$ и $\varphi(\mathbf{-p})$?

Вообще говоря, никак. Это две разные независимые динамические переменные. Одна отвечает волне, бегущей слева направо, другая - волне, бегущей справа налево. Ведь могут же быть волны и такие, и сякие, и их любые линейные комбинации, не так ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение09.07.2014, 17:01 


19/06/14
249
Новосибирск
Безусловно согласен в первой части. Неправильно поставил производные, и странно заменил квантовые описания классического поля :-( А во второй, если честно, до сих пор не понимаю, что такое вещественное скалярное поле. С одной стороны, это должно означать, что наблюдаемое значение поля - действительно, с другой - что вещественен каждый элемент оператора. И, самое главное, гамильтониан в таком виде перемешивает волны вправо и влево, а было бы замечательно если бы оператор по крайней мере в пространственном смысле диагонализовался. Дело в том, что именно эти две альтернативы сейчас меня занимают, а в книжке нет даже минимального указания на то, которая из них соответствует вещественному полю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение09.07.2014, 19:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Arkhipov в сообщении #885784 писал(а):
А во второй, если честно, до сих пор не понимаю, что такое вещественное скалярное поле. С одной стороны, это должно означать, что наблюдаемое значение поля - действительно, с другой - что вещественен каждый элемент оператора.

Стоп-стоп-стоп. Никакого оператора. Речь идёт о классическом поле.

Что такое вещественное скалярное поле? Ну, это такая игрушечная модель, toy theory. На самом деле, в природе есть поля, которые нам известны, их можно пересчитать, загибая пальцы: фермионов, электромагнитное, сильное, слабое, гравитационное. Хиггса вот недавно открыли. Но все эти поля обвешаны всякими рюшечками и дополнительными сложностями. Чтобы к ним приступать, хорошо бы разобраться на более простеньком случае. Опять же, чтобы сразу схватиться с электромагнитным полем, надо описать сразу всё, глаза разбегаются. А в более простом случае, можно последовательно сначала рассмотреть одну деталь, потом добавить к ней другую, потом третью, и так далее, - и постепенно дойти до реальной ситуации.

Какие у нас есть реально классические поля? Электромагнитное, гравитационное. Также можно как классические поля рассматривать волновые функции разных частиц, начиная с электрона. Тут мы замечаем, что все эти поля имеют разные тензорные ранги. У электромагнитного поля ранг 1 (векторное), у гравитационного ранг 2 (тензорное), частицы - спиноры разных спинов, 1/2 у электрона, но бывают частицы и спина 1, и спина 0, и других (например, ядра, или короткоживущие адроны). Для этих случаев у нас есть уравнения поля - уравнения Максвелла, уравнение Эйнштейна, уравнение Шрёдингера (Паули со спином). Все они устроены сходным образом, и мы видим, что чем меньше тензорный ранг (или спин), тем уравнения проще.

Вот и вводится вымышленное классическое поле тензорного ранга 0 - скалярное. Его уравнение поля - уравнение Клейна-Гордона, это аналог волнового уравнения для электромагнитного поля, и релятивистский аналог уравнения Шрёдингера для частицы спина 0. Если мы рассмотрим подробно это игрушечное поле, то потом сможем аналогично рассуждать уже для других, реальных полей.

Уравнения Максвелла и волновое уравнение для электромагнитного поля ($\partial_\mu\equiv\partial/\partial x^\mu$ - 4-градиент):
$$F_{\mu\nu}\equiv\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu\quad\partial_\mu F^{\mu\nu}=j^\nu\quad\Rightarrow(\partial_\mu A^\mu=0)\quad\partial_\mu\partial^\mu A^\nu=j^\nu.$$ Уравнение Эйнштейна в линеаризованном случае (и при некоторой фиксированной калибровке, здесь $\eta_{\mu\nu}$ - метрический тензор Минковского):
$$\partial_\lambda\partial^\lambda h_{\mu\nu}=T_{\mu\nu}-\eta_{\mu\nu}T^\lambda{}_\lambda$$ Уравнение Шрёдингера для спина 0, и его операторная структура:
$$i\hbar\partial_t\Psi=\tfrac{1}{2m}(-i\hbar\partial_i)(-i\hbar\partial^i)\Psi+U\Psi\quad(\hat{E}=\tfrac{1}{2m}\hat{\mathbf{p}}^2+U)\Psi$$ Заменяя это на релятивистское соотношение между энергией и импульсом, получаем уравнение Клейна-Гордона ($c=\hbar=1$):
$$(\hat{E}^2=\hat{\mathbf{p}}^2+m^2)\phi\quad(\hat{p}^2-m^2)\phi=0\quad((i\partial_\mu)(i\partial^\mu)-m^2)\phi=0\quad(\partial_\mu\partial^\mu+m^2)\phi=0$$ Видно, что все эти уравнения имеют сходную структуру:
$$\Bigl((\text{оператор Д'Аламбера})+\quad[\text{масса}]^2\Bigr)\quad(\text{функция})=\quad[\text{источники}],$$ где члены $[\ldots]$ могут отсутствовать, а оператор Д'Аламбера может быть заменён каким-то другим, более сложным дифоператором второго порядка - в случае ОТО даже нелинейным. Вот это я и называл всякими рюшечками и усложнениями. А для модельного случая можно рассмотреть самую центральную суть:
$$\partial_\mu\partial^\mu\phi=0\quad\text{}\quad(\partial_\mu\partial^\mu+m^2)\phi=0.$$
Итак, в книжках по теории поля, особенно по квантовой теории поля, рассматриваются такие модельные случаи:
1. Вещественное скалярное поле, обычно обозначается $\phi,\varphi.$ Безмассовое и массивное.

(Оффтоп)

$\varphi$ испольуется в традиционных отечественных учебниках, $\phi$ - в англоязычных, по разным типографским традициям. Но в последние годы (где-то с 90-х) написание $\phi$ постепенно проникло сначала в переводные учебники, а потом и в практику отечественных физиков. Сложилось разделение, что $\varphi$ применяется во всякой "обычной" физике, а $\phi$ - в КТП и современных продвинутых разделах на её основе. Впрочем, это дело вкуса.
2. Посложней: комплексное скалярное поле, по сути двухкомпонентное вещественное скалярное поле, что видно, если расписать по действительной и мнимой части всякие произведения $\phi^*\phi,$ которые встречаются в лагранжиане и в других местах.
3. Можно рассмотреть систему полей, но обычно это уже неинтересно.
4. Вещественное скалярное поле с самодействием - то есть, в лагранжиане добавляются члены, неквадратичные по полю. Наиболее популярный пример - поле с самодействием $\phi^4.$ Здесь уже можно рассмотреть вопросы взаимодействующих полей КТП, и возмущений с перенормировками.
5. Другой вариант - это "упрощённая электродинамика": два поля с взаимодействием типа "ток на потенциал".

После 1-2 модельных случаев уже идут более реалистичные (или сразу), например:
6. Спинорное поле спина 1/2 - поле Дирака, описывающее, например, релятивистские электроны. Обозначается по традиции $\psi.$
7. Векторное поле - либо абстрактное векторное, либо электромагнитное (калибровочное), либо бозонное массивное (добавляется массовый член). Обозначается $A,B,$ иногда иначе.
8. Полноценная электродинамика: фермионное поле, плюс фотонное, плюс связь "ток на потенциал".
9. Системы полей с разными взаимодействиями.

Для более сложных случаев опять идут некоторые модельные подготовительные примеры:
10. Частным случаем системы полей со специальным взаимодействием является многокомпонентное поле со внутренними степенями свободы и внутренней симметрией. Здесь рассматриваются $\sigma$-модели, разноцветные кварки.
11. С добавлением векторного калибровочного поля получается модель Янга-Миллса. Глюоны и КХД. Как модельный, рассматривается случай с числом ароматов, стремящимся к бесконечности.
12. Симметрии в случаях 10 и 11 по-разному нарушаются. Здесь возникают электрослабая модель, модели Великого Объединения в разных вариантах.
13. Суперсимметрия сначала тоже рассматривается в простейших модельных случаях, а потом уже - строятся реалистичные модели.

И всё это - ещё до квантования, на уровне классических полей. Квантование таких моделей делают следующим шагом, основательно исследовав поведение модели на классическом уровне. Квантование может быть довольно сложным, и добавить много новых свойств.

Когда изображают такую игрушечную модель, то обычно не ставят вопроса, как именно наблюдаются, и являются ли вообще физически наблюдаемыми, значения этого поля. Считают, что в конечном счёте, это поле войдёт в систему взаимодействующих полей, и там его можно будет наблюдать через взаимодействие с какими-то пробными частицами, подвластными экспериментатору. Или иногда решают по аналогии с электродинамикой: сами потенциалы ненаблюдаемы, а их калибровочно-независимые производные - напряжённости - наблюдаемы. Или по аналогии с квантовой механикой: функции наблюдаемы, но с точностью до произвольной фазы.

Вещественность на этом уровне понимается не как "прибор, измеряющий напряжённость поля, должен вдруг показать комплексное число", а проще: математически поле описывается вещественным или комплексным числом. Если говорят, что поле комплексное, то это просто означает, что оно эквивалентно двум действительным полям $\operatorname{Re}\phi$ и $\operatorname{Im}\phi,$ а комплексное сопряжение $\phi^*$ действует в чём-то аналогично эрмитову или дираковскому сопряжению $A^+,\bar{\psi}.$ То есть, везде, где нужен вещественный скаляр, берётся произведение $\phi^*\phi'=(\operatorname{Re}\phi)(\operatorname{Re}\phi')+(\operatorname{Im}\phi)(\operatorname{Im}\phi').$ В частности, все вероятности таким образом получаются вещественными (как и в квантовой механике для комплексной $\Psi$), и лагранжиан с гамильтонианом тоже.

Arkhipov в сообщении #885784 писал(а):
И, самое главное, гамильтониан в таком виде перемешивает волны вправо и влево, а было бы замечательно если бы оператор по крайней мере в пространственном смысле диагонализовался.

А, это совсем просто делается. Берёте две линейные комбинации волн вправо и влево, это будут стоячие волны, отличающиеся друг от друга сдвигом на четверть волны (одна синусная, другая косинусная), и гамильтониан в терминах этих линейных комбинаций расцепится:
$\tfrac{1}{\sqrt{2}}(\phi(\mathbf{p})+\phi(-\mathbf{p}))=\phi_1(\mathbf{p}_+)$
$\tfrac{1}{\sqrt{2}}(\phi(\mathbf{p})-\phi(-\mathbf{p}))=i\phi_2(\mathbf{p}_+)$
$\phi(\mathbf{p})=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(\phi_1(\mathbf{p}_+)+i\phi_2(\mathbf{p}_+))$
$\phi(-\mathbf{p})=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(\phi_1(\mathbf{p}_+)-i\phi_2(\mathbf{p}_+))$
где $\mathbf{p}_+=\pm\mathbf{p}$ принимает значения всегда в одном полупространстве, и в итоге
$\phi(\mathbf {p})\phi(\mathbf{-p})=\tfrac{1}{2}(\phi_1^2(\mathbf{p}_+)+\phi_2^2(\mathbf{p}_+)),$
чего вам и хотелось. (Здесь мнимая единица помогает положительности энергии, как вы видите.)

Arkhipov в сообщении #885784 писал(а):
Дело в том, что именно эти две альтернативы сейчас меня занимают, а в книжке нет даже минимального указания на то, которая из них соответствует вещественному полю.

Рекомендую поглядеть для сравнения в начало книжки Рубакова "Классические калибровочные поля", главы 1, 2. Впрочем, там нет взаимодействия типа $\phi^4.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение10.07.2014, 13:37 


19/06/14
249
Новосибирск
Munin в сообщении #885855 писал(а):
А, это совсем просто делается.

Да, я собственно именно это и хотел сделать, но возникли непредвиденные трудности. Условно говоря, при этом появляется два разных комплексных поля.

Рассмотрим классическое поле с аналогичным гамильтонианом.
Поскольку $\phi(p)=\phi^*(-p)$, $\pi(p)=\pi^*(-p)$, то на самом деле есть только 4 независимые величины:
$\phi_r(p)$, $\phi_{im}(p)$, $\pi_r(p)$, $\pi_{im}(p)$.

Это обстоятельство позволяет перейти к другим 4 независимым амплитудам:
$a_r(p)$, $a_{im}(p)$, $a_r(-p)$, $a_{im}(-p)$, например следующим образом:
$\phi(p)=a(p)+a^*(-p)$
$\pi(p)=i(a(p)-a^*(-p))$
$$\phi(p)\phi^*(p)+\pi(p)\pi^*(p)=(a(p)+a^*(-p))(a^*(p)+a(-p))+(a(p)-a^*(-p))(a^*(p)-a(-p))=$$
$$=a(p)a^*(p)+a^*(-p)a^*(p)+a(p)a(-p)+a^*(-p)a(-p)+a(p)a^*(p)-a^*(-p)a^*(p)-a(p)a(-p)+a^*(-p)a(-p)=$$
$$=a(p)a^*(p)+a^*(-p)a(-p)+a(p)a^*(p)+a^*(-p)a(-p)$$
Тогда сумма:
$$\phi(p)\phi^*(p)+\pi(p)\pi^*(p)+\phi(-p)\phi^*(-p)+\pi(-p)\pi^*(-p)=$$
$$=2a(p)a^*(p)+2a^*(p)a(p)+2a(-p)a^*(-p)+2a^*(-p)a(-p)$$
И гамильтониан приведен к классическому виду. А если нет условий вещественности координаты и импульса, то появятся амплитуды $b(p)$, что конечно не плохо, но не согласуется с результатом данным для окончательного вида гамильтониана в Пескине.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение10.07.2014, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Пожалуй, да, это я как-то пропустил выше. У Рубакова это поясняется. Считаем $\phi$ и $\phi^*$ формально независимыми величинами, в частности, при варьировании действия (то есть, это независимые динамические переменные). Это то же самое, что считать независимыми две действительные величины $\operatorname{Re}\phi=\tfrac{1}{2}(\phi+\phi^*)$ и $\operatorname{Im}\phi=-\tfrac{i}{2}(\phi-\phi^*).$

Можно делать все вычисления с действием или гамильтонианом, как с аналитическими функциями от комплексных переменных $\operatorname{Re}\phi,\operatorname{Im}\phi,$ а потом ограничить результат на действительную ось для этих переменных. Это будет в точности означать наложение условия $(\phi)^*=\phi^*.$

Именно это позволяет, в свою очередь, рассматривать $\phi(\mathbf{p})$ и $\phi(-\mathbf{p})$ как независимые степени свободы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение11.07.2014, 07:23 


19/06/14
249
Новосибирск
Кажется, победил :-)

Будем считать, что оператор $\phi(\mathbf{x})$ - эрмитов, то есть $\phi(\mathbf{x})=\phi^+(\mathbf{x})$, тогда для любого $\mathbf{p}$:
$\phi(\mathbf{x})=(\phi(\mathbf{p})+\phi(\mathbf{-p}))\cos(\mathbf{p}\mathbf{x})+i(\phi(\mathbf{p})-\phi(\mathbf{-p}))\sin(\mathbf{p}\mathbf{x})=$
$=(\phi^+(\mathbf{p})+\phi^+(\mathbf{-p}))\cos(\mathbf{p}\mathbf{x})-i(\phi^+(\mathbf{p})-\phi^+(\mathbf{-p}))\sin(\mathbf{p}\mathbf{x})$
Откуда:
$$\begin{cases}
\phi(\mathbf{p})+\phi(\mathbf{-p})=\phi^+(\mathbf{p})+\phi^+(\mathbf{-p}) \\
\phi(\mathbf{p})-\phi(\mathbf{-p})=-\phi^+(\mathbf{p})+\phi^+(\mathbf{-p})
\end{cases}$$
$$\phi(\mathbf{p})=\phi^+(\mathbf{-p})$$
Когда только доберусь до перенормировки? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение11.07.2014, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Arkhipov в сообщении #886467 писал(а):
Будем считать, что оператор $\phi(\mathbf{x})$ - эрмитов

Стоп!

Ну что опять такое?

$\phi(\mathbf{x})$ пока - никакой не оператор! Просто-напросто функция, заданная в каждой точке пространства-времени.

Вы можете себе представить просто функцию, и задачу распространения волн, типичную задачу из курса "Уравнения математической физики"?

Чтобы назвать её оператором, точнее, чтобы сделать её оператором, надо ещё покряхтеть, и на уровне понимания, и на уровне формул. И кстати, тогда она станет менее разнообразной :-) хотя и более сложной штукой.

Arkhipov в сообщении #886467 писал(а):
Когда только доберусь до перенормировки? :-)

Не раньше, чем:
1. Разберётесь с квантованием, и для начала научитесь различать классические поля и операторы.
2. Прочитаете весь раздел о свободных полях (в П.-Ш. главы 2-3), и перейдёте ко взаимодействующим полям.
3. Разберётесь со взаимодействием в целом, и обратите внимание на поправки высших порядков (радиационные, петлевые).

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение11.07.2014, 13:34 


19/06/14
249
Новосибирск
Все так сложно. По-видимому, мне нужно многому научиться. За сим, покидаю форум до лучших дней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение11.07.2014, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну чего сложного в простом классическом поле? В простой функции от точки в пространстве и времени?

В электромагнетизме же вы знаете эту функцию. (Она состоит из шести величин для электрического и магнитного векторов, или из четырёх величин для потенциалов.) И знаете, как её находить - решением уравнений Максвелла. Ну а тут предлагается ещё более простой случай: одна величина, скалярная функция.

А "многое, чем нужно научиться" - это не столь уж многое. У Пескина-Шрёдера всё это умещается в 1 главе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение22.09.2014, 13:36 


22/09/14
2
Господа! А Как электрон движется, какова его траектория? Возможно что не по окружности а змееобразно, как пьяный водитель? От этого может зависть его масса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение22.09.2014, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Траектория электрона - это линия в бесконечномерном пространстве, а для нас она выглядит как волна.

-- 22.09.2014 17:23:47 --

Безо всяких змеевиков и прочего самогоноварения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение22.09.2014, 20:14 


22/09/14
2
Munin, вы правы, просто хотел уточнить-электрон движется подобно спутнику на орбите земли. И траектория его вращения-волнообразная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение22.09.2014, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса электрона
Сообщение22.09.2014, 23:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
doom в сообщении #910641 писал(а):
траектория его вращения-волнообразная?

У этой сволочи вообще нет траектории...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group