2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 
Сообщение27.11.2007, 17:03 
Заслуженный участник


31/12/05
1414
STilda писал(а):
Подправьте акиомы так, чтобы было нельзя так, как вы предлагаете.
Я? Ваши аксиомы? Как можно?
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
То есть у нас есть два разных варианта соответствия для $a*b*d$. Так, оказывается, тоже можно? А как же тогда быть с взаимодействием химических веществ и элементарных частиц?
А что в этом плохого? Нормально же, что $20=2*10=5*4$
Никто не называет $5*4$ результатом взаимодействия $2*10$, поэтому проблемы не возникает.
STilda писал(а):
При взаимодействии химических веществ (элементарных частиц), это означает, что химическое вещество (элементарная частица) $d$ во взаимодействии участия не брала, так сказать осталась "не при делах", провзаимодействовали только $a$ и $b$ и дали $c$.
Я спрашивал о другом. Какой именно будет результат взаимодействия веществ $a*b*d$:
1) $c*e*f$
или
2) $c*d$?
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Кстати, у Ленского есть гораздо более простой пример того, что вы называете "не одной, а несколькими системами". Это трехполярная лока 2.
(И опять возникает вопрос, почему в ней Ленский спокойно оставил объекты без взаимодействия, а двухполярной локе 3 не захотел.)
Речь про то, что с такими начальными данными не возможно непротиворечиво задать их взаимодействие. Тоесть систему образовать невозможно. Если вы, в рамках аксиом, сможете задать это взаимодействие - просим-с.
По тому же принципу, что и в трехполярной локе 2: $a^2=b^2=E$, для $a*b$ соответствия нет.
STilda писал(а):
В группах появляются три понятия: нейтрального элемента, "прямого" элемента и противоположного элемента. Сколько б не было в группе элементов, с точки зрения их качества есть только три этих понятия.
Да ну? Возьмите в группе симметрий квадрата два элемента: поворот $r$ на 90 градусов и отражение $s$ относительно горизонтальной оси. Они совпадают? Может одно есть противоположным для другого? Может одно есть нейтральным для другого?
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Вы уже придумали, чему в алгебре над двухполярной локой 5 равно $5a*3b$?
Зависит, кажется от законов по сложению. Возможно и $15*c*d$.
Пятнадцать чего, извините? Виртуальных частиц?


Так как вы до сих пор не предложили ни одной законченной модели вашей "двухполярной локи 5", давайте я попробую сам.

В одном племени издревле были известны четыре вида белых кристаллов, придававших вкус похлебке. Их считали первоэлементами и называли "сахар", "соль", "лимон" и "хинин", потому что безвкусная похлебка под их действием приобретала соответственно сладкий, соленый, кислый и горький вкус. У них еще было одно замечательное свойство: если похлебку случайно сделали не того вкуса, достаточно было кинуть еще один такой же кристалл, и вкус пропадал.

Кристаллы были дефицитными, и тысячелетиями никто даже не пытался кидать в похлебку сразу несколько разных кристаллов. Все знали с детства, что похлебка бывает безвкусной, сладкой, соленой, кислой или горькой, и даже ночью могли ответить, что нужно сделать, чтобы придать безвкусной похлебке любой вкус.

Но однажды один сумасшедший кинул в свой котел сразу все четыре и...

Пока правильно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.11.2007, 21:25 


07/09/07
463
tolstopuz писал(а):
Я спрашивал о другом. Какой именно будет результат взаимодействия веществ $a*b*d$:
1) $c*e*f$
или
2) $c*d$?

Я думаю так. Для математики - оба варианта равноценны, как и в равенствах $20=5*4=5*2*2$. Для физики - зависит от дополнительных условий (постановки эксперимента). Например, само по себе, равенство $a*b*d=c*e*f$ ничего не говорит о том, в каком из равноправных состояний зафиксируется физическая система, а так же не выделяет, где причина и где следствие. Это все и задается доп. условиями эксперимента.

tolstopuz писал(а):
По тому же принципу, что и в трехполярной локе 2: $a^2=b^2=E$, для $a*b$ соответствия нет.

Нет соответствия - нет системы. Есть набор. Не понимаю, в чем вопрос?

tolstopuz писал(а):
Да ну? Возьмите в группе симметрий квадрата два элемента: поворот $r$ на 90 градусов и отражение $s$ относительно горизонтальной оси. Они совпадают? Может одно есть противоположным для другого? Может одно есть нейтральным для другого?

Да да. Все вы правильно говорите. Я про то же говорил. Многополярность акцентирует внимание именно на разные виды отношений между объектами: бывают двухполярные (прямой, обратный, (нейтральный)), бывают другие (ваш и мой пример). И важно, что эти другие не заменяются двухполярными. Они по другомы выглядят в реальности. Например, в плане принадлежности объекта объекту. Голова, либо моя, либо не моя. Двойственность налицо. Никто же не говорит, что голова у Пети и моя голова находятся в таких взаимосвязях, в каких находятся элементы "поворот на 90 градусов" и "отражение относительно горизонтальной оси" в группе симметрии квадрата. Это есть другой вид мировосприятия, и объяснение других возможностей. Другие примеры: два объекта либо притягиваются либо отталкиваются, оценка события либо как плохого либо как хорошего, либо развитие либо деградация. А красный по отношению к зеленому это хорошо или плохо? Нельзя ответить, ибо другие отношения между ними.
Если вы понимаете про что я выше сказал, то я буду радоваться, ибо и сам лучше понял и вам объяснил.

tolstopuz писал(а):
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Вы уже придумали, чему в алгебре над двухполярной локой 5 равно $5a*3b$?
Зависит, кажется от законов по сложению. Возможно и $15*c*d$.
Пятнадцать чего, извините? Виртуальных частиц?

$15(c*d)$. А почему плохо? Пишем же мы $15(1+i)$ в комлексных числах.

tolstopuz писал(а):
Пока правильно?

Да ))), пока правильно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2007, 00:03 
Заслуженный участник


31/12/05
1414
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Я спрашивал о другом. Какой именно будет результат взаимодействия веществ $a*b*d$:
1) $c*e*f$
или
2) $c*d$?

Я думаю так. Для математики - оба варианта равноценны, как и в равенствах $20=5*4=5*2*2$.
Если оба варианты равноценны, давайте я выберу вот этот: $a*b*d=c*d$. Это, как вы говорите, "не определение взаимодействия трех элементов", поэтому двухполярная лока 7 является не системой, а набором систем. Правильно?
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
По тому же принципу, что и в трехполярной локе 2: $a^2=b^2=E$, для $a*b$ соответствия нет.
Нет соответствия - нет системы. Есть набор. Не понимаю, в чем вопрос?
Вопрос в трехполярной локе 2. Там большинства соответствий тоже нет: "причём нельзя поставить в соответствие двум объектам третий". Значит, тоже системы нет и есть набор?
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Вы уже придумали, чему в алгебре над двухполярной локой 5 равно $5a*3b$?
Зависит, кажется от законов по сложению. Возможно и $15*c*d$.
Пятнадцать чего, извините? Виртуальных частиц?

$15(c*d)$. А почему плохо? Пишем же мы $15(1+i)$ в комлексных числах.
Меня интересует размерность, то есть количество независимых координат в алгебре. Для комплексных чисел она равна 2 - действительная и мнимая часть. Чему равна она у вас, если пока не вводить дополнительных правил для сложения, кроме тех, которые следуют из правил для умножения ($a*b=c*d$ и т.д.)?
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Пока правильно?
Да ))), пока правильно.
Но однажды один сумасшедший кинул в свой котел сразу все четыре и...

И ничего не случилось - похлебка осталась безвкусной. Так как кристаллы были в дефиците, больше никто не пытался повторять такой глупости еще сотню лет.

Но потом, с развием горного дела, были найдены месторождения кристаллов всех видов, и опыты возобновились. Один алхимик добавил в похлебку по кристаллу хинина и соли и неожиданно получил новый, удивительный вкус. Как-то после этого он зашел в гости к другому алхимику, и тот, пообещав чего-то необычного, угостил его своей похлебкой. Тот слегка удивился и спросил: "Ты тоже начал добавлять соль вместе с хинином?" - "Нет, сахар вместе с лимоном!" - "Удивительно, но вкус получился таким же".

Алхимики выгребли с полок запасы кристаллов и начали опыты. Выяснилось, что соль с сахаром дает тот же вкус, что и хинин с лимоном, а соль с лимоном - что и хинин с сахаром. Был переоткрыт факт, что добавление всех четырех элементов оставляет похлебку безвкусной. Оказалось также, что кристаллы одного вида нейтрализуются парами, даже если их добавлять не в безвкусную похлебку, то есть если после соли с сахаром добавить еще раз сахар, то похлебка будет соленой. После этого уже не вызвал большого удивления тот факт, что, если после хинина с лимоном добавить сахар, похлебка тоже оказывается соленой, то есть действие кристалла зависит только от вкуса похлебки, а не от того, какими кристаллами этот вкус был получен.

Все это складывалось в стройную систему, но алхимикам не хватало философского взгляда на мир. На очередном Совете Мудрецов один из них рассказал о своих исследованиях, в ответ на это Главный Мудрец достал Священную Книгу Локи, открыл ее на главе 15 и показал ошеломленному алхимику, что его открытие вовсе не случайно и было предсказано еще древними мудрецами.

Опыты стали проводиться и в других лабораториях. Были, правда, небольшие расхождения с тем, как называть три новых вкуса - одни алхимики, скажем, предпочитали название "сладко-соленый", другие - "горько-кислый", а Главный Мудрец показывал на Священную Книгу Локи и твердил "не горько-кислый, а хинин*лимон, неотесанные мужланы!" При нем старались говорить так, но за глаза изгалялись кто во что горазд. Иногда даже приглашали соседа на "сладко-солено-кислую" похлебку, надеясь его запутать и заставить наесться горького. А в стихах образность доходила и до "кисло-сладко-кисло-горьких" вариантов, лишь бы рифмовалось.

Пока правильно? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2007, 03:03 


07/09/07
463
tolstopuz писал(а):
Если оба варианты равноценны, давайте я выберу вот этот: $a*b*d=c*d$. Это, как вы говорите, "не определение взаимодействия трех элементов", поэтому двухполярная лока 7 является не системой, а набором систем. Правильно?

Господин tolstopuz, не спрашивайте меня про такое выражение. Оно от $d$ никак не зависит, и для меня означает только $a*b=c$. С таких моих позиций, да, если вы выберете только этот вариант, то получится набор с общей единицей.

tolstopuz писал(а):
Вопрос в трехполярной локе 2. Там большинства соответствий тоже нет: "причём нельзя поставить в соответствие двум объектам третий". Значит, тоже системы нет и есть набор?

Вы знаете, я вот только сейчас заметил, что речь не про двухполярную локу 3, а про трехполярную локу 2. Виноват. Теперь кажется, в ваших возмущениях есть какая-то рациональная мысль. Не могу ответить на вопросы, в процессе осмысления.

tolstopuz писал(а):
Меня интересует размерность, то есть количество независимых координат в алгебре. Для комплексных чисел она равна 2 - действительная и мнимая часть.

А я не знаю, как это понятие перенести. Возможно по числу элементов. Для комплексных чисел, считаю что их 4 а не 2.

Сказка да, пока верно, только не вижу к чему вы ведете в такой поэтической форме )).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2007, 03:42 
Заслуженный участник


31/12/05
1414
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Если оба варианты равноценны, давайте я выберу вот этот: $a*b*d=c*d$. Это, как вы говорите, "не определение взаимодействия трех элементов", поэтому двухполярная лока 7 является не системой, а набором систем. Правильно?
Господин tolstopuz, не спрашивайте меня про такое выражение. Оно от $d$ никак не зависит, и для меня означает только $a*b=c$. С таких моих позиций, да, если вы выберете только этот вариант, то получится набор с общей единицей.
Проблема в том, что в этой локе $a*b*d=c*e*f$ означает только $a*b=c$ и $d=e*f$. Вы достали из левого кармана две конфеты, из правого - шоколадку, сунули все это вместе в кассу, получили одну конфету и две шоколадки и рассовали обратно по соответствующим карманам. Но если вы отдадите конфеты отдельно, а шоколадку отдельно (или одновременно в две кассы), общий результат будет тем же. Или, скажем, касса может обслужить вас в две транзакции - сначала выдать новую конфету вместо двух, а шоколадку просто вернуть вместе с ней, а потом выдать вместо шоколадки две новых, а конфету просто вернуть. То есть действовать по цепочке $a*b*d=c*d=c*e*f$. В любом случае получается, что конфеты с шоколадками никак не взаимодействуют, только друг с другом. В двухполярных локах 4, 5 и 6 такого эффекта не было.
STilda писал(а):
А я не знаю, как это понятие перенести. Возможно по числу элементов. Для комплексных чисел, считаю что их 4 а не 2.
В комплексных числах, как вы их понимаете, полярности $(+)$ и $(-)$ не являются независимыми: $(+)+(-)=0$. То же самое с $(i)$ и $(-i)$. То есть групповая алгебра над $\{(i), (-), (-i), (+)\}$ получается четырехмерной, а потом этими соотношениями два измерения схлопываются. Вот я и спрашиваю у вас, сколько измерений в алгебре над двухполярной локой 5 до схлопывания, до придумывания новых законов сложения. Дальше все будет просто - каждый новый независимый закон уменьшит размерность на 1.
STilda писал(а):
Сказка да, пока верно, только не вижу к чему вы ведете в такой поэтической форме )).
Всему свое время. Самое интересное еще не началось :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2007, 12:29 


07/09/07
463
tolstopuz писал(а):
Проблема в том, что в этой локе $a*b*d=c*e*f$ означает только $a*b=c$ и $d=e*f$

По-моему не так. Само по себе $a*b*d=c*e*f$ означает только $a*b=c*d*e*f$, $d=a*b*c*e*f$. А вот $a*b=c$ и $d=e*f$ возникнут, только если мы используем и $a*b*c=E$, $d*e*f=E$. Тогда получится деление на конфеты и шоколадки и эффект не взаимодействия.
Но с другой стороны, смотрите. Возможно часть нашей путаницы возникла из-за факта взаимозависимости законов, до определенного момена их можна отбрасывать не теряя возможность восстановить из оставшихся. Появляется вопрос необходимости и роли выкинутых. И второй момент. Из двух правильных вариантов $a*b=c*d*e*f$ и $a*b=c$ мы не можем выбрать один, так как этот выбор обусловлен не математическим оперированием а физической реальностью. Кто знает, что мы в кассе получим, отдавая две конфеты: конфету и три шоколадки или одну конфету? Может причино-следственные связи приведут нас к одной конфете $c$ только на втором этапе, когда мы в кассу отдадим полученные конфету и три шоколадки $c,d,e,f$.

tolstopuz писал(а):
В комплексных числах, как вы их понимаете, полярности $(+)$ и $(-)$ не являются независимыми: $(+)+(-)=0$. То же самое с $(i)$ и $(-i)$. То есть групповая алгебра над $\{(i), (-), (-i), (+)\}$ получается четырехмерной, а потом этими соотношениями два измерения схлопываются. Вот я и спрашиваю у вас, сколько измерений в алгебре над двухполярной локой 5 до схлопывания, до придумывания новых законов сложения. Дальше все будет просто - каждый новый независимый закон уменьшит размерность на 1.

Я понимаю, про что вы говорите. Но. А почему нельзя сказать, что все четыре $\{(i), (-), (-i), (+)\}$ не являются независимы, ибо $i$ - образующий элемент.? :) Вероятно, что именно две операции разбили множество элементов так, что удается поделить на две группы. Вот если факторизовать только по $(-)+(+)+(i)+(-i)=0$... (отрицательные коэфициенты тогда нужно запретить) Получим модификацию комлексных чисел с четырьмя степенями свободы.

tolstopuz писал(а):
Вот я и спрашиваю у вас, сколько измерений в алгебре над двухполярной локой 5 до схлопывания, до придумывания новых законов сложения.

А я не знаю. Например 5. Я в рассуждениях позволяю себе остановиться на том, что объект находится сразу в двух состояниях, и не даю такому комплексному состоянию название. Пример из жизни - электрон. Имеет и волновую и корпускулярную природу одновременно. Называть это состояние новым словом? Можно. А можно и не называть. Но независимо от названия или его отсутствия, двуликость та останется все равно.

tolstopuz писал(а):
Всему свое время. Самое интересное еще не началось

:D Я вас раскусил. Вы по ночам по совместительству сказки пишите.
Самое интересное - это видать процедура приготовления другой термоядерной смеси )), после которой язык вкуса не ощущает пол дня ))).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2007, 14:21 
Заслуженный участник


31/12/05
1414
STilda писал(а):
Из двух правильных вариантов $a*b=c*d*e*f$ и $a*b=c$ мы не можем выбрать один, так как этот выбор обусловлен не математическим оперированием а физической реальностью.
Не забывайте, что правильных вариантов не два, а бесконечно много. Например, в комбинации двух лок $a^2=E$ и $b^2=E$ одним из правильных вариантов будет $a*a*a*a=b*b*b*b*b*b$. Получается, что взаимодействие все-таки произошло и мы имеем одну систему, а не набор из двух?
STilda писал(а):
А почему нельзя сказать, что все четыре $\{(i), (-), (-i), (+)\}$ не являются независимы, ибо $i$ - образующий элемент.? :)
Потому что независимость нас интересует по сложению, а образующий он по умножению. Математики говорят, что как конечнопорожденная алгебра эта система имеет размерность 1, а как конечная - 4.

"Здесь имеется существенное различие между порождаемостью как кольца (когда допускаются любые полиномиальные выражения от $b_i$) и порождаемостью как модуля (когда $b_i$ могут входить лишь линейно). Например, $k[X]$ (кольцо многочленов от одной переменной $X$ над кольцом $k$ - примечание мое) является конечно порожденной $k$-алгеброй (она порождается одним элементом $X$), но не является конечной $k$-алгеброй (так как ее размерность как $k$-векторного пространства бесконечна)." (М.Рид, Алгебраическая геометрия для всех)
STilda писал(а):
Вот если факторизовать только по $(-)+(+)+(i)+(-i)=0$... (отрицательные коэфициенты тогда нужно запретить) Получим модификацию комлексных чисел с четырьмя степенями свободы.
С тремя. Для любых четырех таких чисел существует линейная комбинация с положительными коэффициентами, равная нулю.

Вот скажите, если таракан ползет по стене, заданной уравнением $x+y+z=0$, сколько у него степеней свободы?
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Вот я и спрашиваю у вас, сколько измерений в алгебре над двухполярной локой 5 до схлопывания, до придумывания новых законов сложения.
А я не знаю.
А вы проверьте. У меня получается 8. Если вводить новые соотношения по сложению, количество измерений будет уменьшаться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2007, 16:30 


07/09/07
463
tolstopuz писал(а):
Не забывайте, что правильных вариантов не два, а бесконечно много. Например, в комбинации двух лок $a^2=E$ и $b^2=E$ одним из правильных вариантов будет $a*a*a*a=b*b*b*b*b*b$. Получается, что взаимодействие все-таки произошло и мы имеем одну систему, а не набор из двух?
Я уже и не знаю. Получается мое определение системы и набора систем действительно не катит. Выходит, что если хоть один элемент общий значит уже дОлжно называть системой. Или как? Тогда получится, что двухполярная лока 3 имеет вид $a^2=b^2=E$, и $a$ с $b$ просто не взаимодействуют, тоесть между ними не выясненные отношения остаются, или выясненные только косвенно, через $E$. Так чтоли? Скорее эта косвенность и есть единственный доступный тут вид связи, и все дела. Тогда что получится с двухполярной локой 7? Логично ли просто запретить рассматривать смешанные взаимодействия (конфет с шоколадами)? Наверно нет, ибо тогда модель не будет замкнута, или что делать?

tolstopuz писал(а):
STilda писал(а):
Вот если факторизовать только по $(-)+(+)+(i)+(-i)=0$... (отрицательные коэфициенты тогда нужно запретить) Получим модификацию комлексных чисел с четырьмя степенями свободы.
С тремя. Для любых четырех таких чисел существует линейная комбинация с положительными коэффициентами, равная нулю.

Вот скажите, если таракан ползет по стене, заданной уравнением $x+y+z=0$, сколько у него степеней свободы?
Я понял, что вы хотите сказать. А как вы думаете, во что превратится для такракана трехмерность плоскости по которой он ползет? И ползет ли таракан по плоскости или вообще по прямым отрезочкам на плоскости? :)

tolstopuz писал(а):
А вы проверьте. У меня получается 8. Если вводить новые соотношения по сложению, количество измерений будет уменьшаться.

По варинту с добавлением виртуальных будет 8, я верю. Кстати, интересно, возможно ли добавить соотношения вида $a*b+b*c+c*d+d*a=0$? Или противоречие настигнет ))).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2007, 18:18 
Заслуженный участник


31/12/05
1414
STilda писал(а):
Скорее эта косвенность и есть единственный доступный тут вид связи, и все дела. Тогда что получится с двухполярной локой 7? Логично ли просто запретить рассматривать смешанные взаимодействия (конфет с шоколадами)? Наверно нет, ибо тогда модель не будет замкнута, или что делать?
Почему запретить? Просто они выражаются через взаимодействия подсистем. А запрещать не надо. Знание о том, что бывают как простые, так и составные системы, полезно, потому что заранее неизвестно, какая именно система встретилась в эксперименте.
STilda писал(а):
А как вы думаете, во что превратится для такракана трехмерность плоскости по которой он ползет?
Я думал, что плоскость двумерна :)
STilda писал(а):
По варинту с добавлением виртуальных будет 8, я верю.
А без "виртуальных" не получится алгебры.
STilda писал(а):
Кстати, интересно, возможно ли добавить соотношения вида $a*b+b*c+c*d+d*a=0$? Или противоречие настигнет ))).
Добавить можно любые соотношения, единственным "противоречием" может быть только то, что одинаковыми станут не только результаты взаимодействий, как $a*b=c*d$, но и, если не повезет, сами базовые объекты, например, $a=b$.

А вообще все эти ваши локи уже давно считаются в Maple:

Код:
with(PolynomialIdeals):

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1>, tdeg(b, a))[1];
[1, a, b, a*b] - двухполярная лока 3 без взаимодействия

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, a*b-1>, tdeg(b, a))[1];
[1, a] - вариант Ленского, где a и b схлопнулись

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1>, tdeg(c, b, a))[1];
[1, a, b, c, a*b, a*c, b*c, a*b*c] - двухполярная лока 4 без взаимодействия

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, a*b-c>, tdeg(c, b, a))[1];
[1, a, b, c] - вариант Ленского

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1>, tdeg(d, c, b, a))[1];
[1, a, b, c, d, a*b, a*c, d*a, b*c, b*d, d*c, a*b*c, a*b*d, d*c*a, d*c*b, d*c*b*a] - двухполярная лока 5 без взаимодействия

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, a*b*c-d>, tdeg(d, c, b, a))[1];
[1, a, b, c, d, a*b, a*c, d*a] - вариант Ленского

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, a*b*c-1>, tdeg(d, c, b, a))[1];
[1, a, b, c, d, d*a, b*d, c*d] - мой вариант

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, e^2-1, a*b*c*d*e-1>, tdeg(e, d, c, b, a))[1];
[1, a, b, c, d, e, a*b, a*c, d*a, e*a, b*c, b*d, e*b, c*d, e*c, e*d] - двухполярная лока 6 Ленского

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, e^2-1, a*b*c-1, a*d*e-1>, tdeg(e, d, c, b, a))[1];
[1, a, b, c, d, e, b*d, b*e] - мой вариант

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, e^2-1, f^2-1, a*b*c-1, d*e*f-1>, tdeg(f, e, d, c, b, a))[1];
[1, a, b, c, d, e, f, a*d, a*e, f*a, b*d, b*e, f*b, c*d, c*e, f*c] - двухполярная лока 7 Ленского

Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, e^2-1, f^2-1, a*b*c-1, b*d*f-1>, tdeg(f, e, d, c, b, a))[1];
[1, a, b, c, d, e, f, a*d, a*e, f*a, b*e, c*e, d*e, e*f, a*d*e, e*f*a] - мой вариант

Groebner[NormalSet](<a*b-1, b^2-a, a^2-b, c*d-1, c^2-d, d^2-c>, tdeg(d, c, b, a))[1];
[1, a, b, c, d, a*c, a*d, b*c, b*d] - трехполярная лока 2 Ленского

Groebner[NormalSet](<a*b-1, b^2-a, a^2-b, c*d-1, c^2-d, d^2-c, e*f-1, e^2-f, f^2-e, a*c*e-1>, tdeg(f, e, d, c, b, a))[1];
[1, a, b, c, d, e, f, a*d, f*a] -  трехполярная лока 3 Ленского


Заметьте, что если выкинуть хотя бы одно соотношение, например, $a*b*c=d$ в двухполярной локе 5, то получается другой результат. Это доказывает, что все вышеперечисленные соотношения не следуют из других, а являются самостоятельными, произволдьно выбранными.

А вот и ваш вопрос:
Код:
Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, a*b*c-d, a*b+b*c+c*d+a*d>, tdeg(d, c, b, a))[1];
[1, a, b, a*b] - компонент осталось 4
Groebner[Basis](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, a*b*c-d, a*b+b*c+c*d+a*d>, tdeg(d, c, b, a));
[a+c, b+d, a^2-1, b^2-1] - вот как остальные компоненты связаны с базовыми

Для чего же нужна новая теория, если то, что она преподносит как откровение, уже давно известно и считается автоматически на основе аппарата теории групп и коммутативной алгебры?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2007, 20:17 


07/09/07
463
tolstopuz писал(а):
Я думал, что плоскость двумерна :)
)) Ну как вам сказать. Есть размерность евклидова, топологическая, фрактальная, ... По-моему такое разнообразие и отвечает за размерность среды, в которой находится объект, размерность самого объекта, размерность того, из чего объект состоит, ...
Должна ж чем-то плоскость в 3Д отличаться от плоскости в 4Д. Иль как?

tolstopuz писал(а):
... если не повезет, сами базовые объекты, например, $a=b$.
Это я и имел ввиду. По аксиомам Ленского это есть противоречие.

tolstopuz писал(а):
А вообще все эти ваши локи уже давно считаются в Maple:
)) Ну да, конечно считаются, а почему нет?. Не выходим же за рамки обычного символьного оперирования и обычной причино-следственной логики рассуждений. Правда, переносить через знак = слагаемые нельзя.

tolstopuz писал(а):
А вот и ваш вопрос:
Код:
Groebner[NormalSet](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, a*b*c-d, a*b+b*c+c*d+a*d>, tdeg(d, c, b, a))[1];
[1, a, b, a*b] - компонент осталось 4
Groebner[Basis](<a^2-1, b^2-1, c^2-1, d^2-1, a*b*c-d, a*b+b*c+c*d+a*d>, tdeg(d, c, b, a));
[a+c, b+d, a^2-1, b^2-1] - вот как остальные компоненты связаны с базовыми

Я в Maple не ориентируюсь )). А задайте по сложению для $a+b+c+d+E=0$, что даст?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.11.2007, 22:39 
Заслуженный участник


31/12/05
1414
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Я думал, что плоскость двумерна :)
)) Ну как вам сказать. Есть размерность евклидова, топологическая, фрактальная, ...
Я думал, что плоскость двумерна в каждом из этих смыслов :)
STilda писал(а):
Должна ж чем-то плоскость в 3Д отличаться от плоскости в 4Д.
Ага. Способом вложения в объемлющее пространство.
STilda писал(а):
Правда, переносить через знак = слагаемые нельзя.
Считайте, что $a*b-c*d=0$ - это просто такой способ сказать, что $a*b=c*d$.
STilda писал(а):
Я в Maple не ориентируюсь )).
Вы и в локах-то часто плаваете :)
STilda писал(а):
А задайте по сложению для $a+b+c+d+E=0$, что даст?
Противоречие.
$$a+b+c+d+E=0$$(1)
Возводим обе части в квадрат:
$$(a+b+c+d+E)^2=2(a+b+c+d)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+5E=0$$(2)
Умножим (1) на (2) и добавим $15E$:
$$(a+b+c+d+E)^3+15E=19(a+b+c+d)+6(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+28E=15E$$(3)
А теперь умножим (1) на 13, (2) на 3 и сложим:
$$19(a+b+c+d)+6(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+28E=0$$(4)
Сравнивая (3) и (4), получаем:
$$15E=0$$(5)

Интересно, вы бы смогли найти это противоречие самостоятельно? :)

Наличие противоречия я сразу увидел из выдачи Maple, но конкретный вид пришлось еще приводить к вашей средневековой нотации, не знающей операции вычитания. Как видите, ее отсутствие ничего не меняет в теории, только добавляет неудобства. "Да и нет не говорить, белое и черное не называть". Детский сад какой-то.

Кстати, если задать $a+b+c+d=0$, размерностей из восьми неожиданно становится не семь, а шесть. Предлагаю вам догадаться, почему. Так что насчет того, что при добавлении каждого независимого соотношения схлопывается одна размерность, я тоже ошибся.
А если задать $a+b+c+d+4E=0$, то все восемь компонент схлопываются в одну по формулам $a+E=0, b+E=0, c+E=0, d+E=0$. Вы тоже называете это противоречием.
Так что, чувствую, при придумывании законов сложения вы еще наделаете кучу ошибок, потому что соотношения - не то, чем они кажутся :)

У меня, кстати, еще один вопрос к вам. Что это за лока?
$a*a=b, a*b=c, b*b=a*c, c*c=a, b*c=E$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.11.2007, 00:24 


07/09/07
463
tolstopuz, а вы что? нос задирать начали? звезду поймали?
(заодно, если вы считаете себя гуру алгебраических систем (будьто то групп или теории многополярности, которую вы за неделю познали целиком и полностью), ответьте, по законам какой системы я функционирую, что даю вам этот вопрос?)

tolstopuz писал(а):
Интересно, вы бы смогли найти это противоречие самостоятельно?

А почему вы думаете, что $15E=0$ это противоречие?
Я нашел противоречие другим способом, и кульминацией его есть равенство двух разных объектов.

tolstopuz писал(а):
А если задать $a+b+c+d+4E=0$, то все восемь компонент схлопываются в одну по формулам $a+E=0, b+E=0, c+E=0, d+E=0$. Вы тоже называете это противоречием.

Пока что не называю, пока не вижу как вы вывели из первого вторые. Можно посмотреть?

tolstopuz писал(а):
У меня, кстати, еще один вопрос к вам. Что это за лока?
$a*a=b, a*b=c, b*b=a*c, c*c=a, b*c=E$

Система из 4 элементов. Добавив виртуальный елеменет можно получить обычную локу 5.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.11.2007, 02:36 
Заслуженный участник


31/12/05
1414
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
Интересно, вы бы смогли найти это противоречие самостоятельно?
А почему вы думаете, что $15E=0$ это противоречие?
По аксиоме 4: "Количества, принадлежащие той или иной полярности, саму полярность не меняют." Здесь количество 15 уничтожило полярность $E$. Правда, Ленский немедленно нарушает эту аксиому, и вообще в "плоскостной поляризации трехполярного пространства" у него творится форменное мракобесие:

"1. Если, согласно аксиомам 2 и 3, А + В = А или В, то эти полярности принимают роль 0. Остаётся А + В = С."
Так, хорошо, значит, A+B=A нельзя, потому что тогда A=0, а A+B=B нельзя, потому что тогда B=0.

"2. Точно так же, если А + С = С, то А принимает роль нуля, но ноль уже определён. Если А + С = В, то 2А = С и 2А = В. Остаётся А + С = А."
То есть A+B=A нельзя, а A+C=A можно? А ничего, что после этого A=0, как справедливо отмечено в пункте 1?

Как вы метко выразились ранее, обычный человек посчитает автора этих рассуждений неадекватным.
STilda писал(а):
Я нашел противоречие другим способом, и кульминацией его есть равенство двух разных объектов.
Наверное, придется выкинуть аксиому 4 и удовлетвориться вашим доказательством противоречия. Не покажете ли, кстати?
Хотя я уже нашел, что, если даже смириться с тем, что $15E=0$, дальше получится $a=b=c=d=11E$, это все равно будет интересно.
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
А если задать $a+b+c+d+4E=0$, то все восемь компонент схлопываются в одну по формулам $a+E=0, b+E=0, c+E=0, d+E=0$. Вы тоже называете это противоречием.
Пока что не называю, пока не вижу как вы вывели из первого вторые. Можно посмотреть?
Конечно. Тогда я не вникал в детали, просто доверился программе, но сейчас вытащу из нее:
$$0=(4a+8E-0)0=(4a+8E-(a+b+c+d+4E))(a+b+c+d+4E)=(3a-b-c-d+4E)(a+b+c+d+4E)=16(a+E)$$
Или, переходя к средневековой нотации:
$$0=(4a+8E)(a+b+c+d+4E)=(a+b+c+d+4E)^2$$
$$16(a+E)+8(a+b+c+d)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+20E=8(a+b+c+d)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+20E$$
$$16(a+E)=0$$

Правда, так как аксиома 4 оказалась фальшивой, это еще не значит, что $a+E=0$. Но выяснение того, что будет при $X\ne0$, но $kX=0$, лучше отложить до разбора вышеупомянутой цитаты из "плоскостной поляризации трехполярного пространства" Ленского.
STilda писал(а):
tolstopuz писал(а):
У меня, кстати, еще один вопрос к вам. Что это за лока?
$a*a=b, a*b=c, b*b=a*c, c*c=a, b*c=E$

Система из 4 элементов.
Давайте для удобства переставим в ней $a$ и $b$:

$b*b=a, a*b=c, a*a=b*c, c*c=b, a*c=E$

Ленский в теореме 15 раздела "Четырехполярность" доказывает, что в локе из четырех элементов, где $a*c=E$, обязаны быть совсем другие законы. В частности, в пункте 2 доказательства он утверждает, что должно быть $b*c=a$, хотя, как видите, это неверно. Как это понимать?
STilda писал(а):
Добавив виртуальный елеменет можно получить обычную локу 5.
А кто вам разрешал добавлять элементы в множество? Их там нет. По условию задачи. (По условию физических экспериментов, если хотите). Есть только 4 элемента, для которых выполняются наблюдаемые взаимодействия. А введение дополнительных сущностей - в точности то, что происходит в физике элементарных частиц, - чтобы объяснить наблюдаемые взаимодействия вводят целые отряды новых частиц. Хотя реально их и нет там. И все из-за зауженного представления про взаимодействие, как про операцию обязательно ставящую двум объектам в соответствие третий.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.11.2007, 11:32 


30/11/07
6
Здравствуйте, уважаемые.

Во-первых, хочу отметить ряд аксиом.

АКСИОМА 1: Существует класс различающихся объектов А,В,С,…, которые могут взаимодействовать друг с другом и с себе подобными объектами.

АКСИОМА 2: Взаимодействию двух или нескольких объектов можно поставить в соответствие как минимум один объект.

АКСИОМА 3: Любой объект можно заменить ему соответствующим.

Далее, выбираем локализацию. Если будем говорить о Двухполярной локе 5 (как в вышеуказанном примере, если я правильно понял уважаемого tolstopuz и STilda), то в суперпозицию (как это понимает Василий Василиевич Ленский) ставятся четыре двухполярные локи. (зачем, к стати, я не понимаю, ибо кажется мне, что она противоречива. Непротиворечивым будет установление в суперпозицию трех двухполярных лок, и получение двухполярной локи 4. )

Двухполярная лока - это два объекта (во взаимодействии), и один из них - единица. Например,
(+) * (-) = (+)
(+) * (+) = (+)
Здесь роль единицы выполняет (+).

Хочу отметить важный момент. Здесь понятие локи, и расширяющее её понятие дхармы (эти термины Ленский, по видимому, заимствует из Махабхараты) важно только во взаимодействии. Иными словами, нет взаимодействия - нет ничего. (Это мое понимание предмета) К примеру, из опыта повседенвости, мы видим, что качества людей (плохой, хороший, добрый, злой) проявляются в их взаимодействии с миром. Атомы проявляются во взаимодействии с приборами. Сами по себе они есть... но их наличие проверяется только взаимодействием. То есть важным моментом теориии служит факт: нет наблюдателя (точнее сознания) - нет ничего.

Продолжим суперпозицию двухполярных лок:
Единицы бывают разные. На этом строица суперпозиция.
Есть единица в электростатике - положительный, отрицательный заряд Есть единица в магнетизме - север, юг.
Есть единица в электрохимии - анод, катод.
(примеры предложены Ленским)

И если их отождествлять, появится новая функция, новые возможности, новые взаимодействия. Отождествление на физическом уровне - отдельный вопрос.
Итак, четыре локи:
a * a = E; a * E = a; E * E = E(
b * b = E; b * E = b; E * E = E(
c * c = E; c * E = c; E * E = E(
d * d = E; d * E = d; E * E = E(

Процесс вы наблюдали на сайте мудрец.орг, и приводить его мне немного лень.

Для примера предлагаю вам рассмотреть как Гамильтон вводит в суперпозицию три четырехполярных локи. Там наглядно описано все, что нужно для понимания.


Цитата:
А если задать a + b + c + d + 4E = 0, то все восемь компонент схлопываются в одну по формулам

А если задавать что взбрендит, и как взбрендит, не удивительно, что получаются противоречия. Там очень тонкий механизм, который требует постоянного и тщательного контроля.

Простите, на демагогию времени нет. Позже все будет

STilda
Советую вам внимательно перечитать все лекции, и книжки, что есть в свободном обращении в интернете. Вы не понимаете многих вещей, и действуете наобум.
tolstopuz
Вы действуете в своих определениях и аксиомах, а Ленский многие вещи переопределяет, многие недоговаривает, а иногда допускает ошибки.

Да, на сайте есть ошибки, их немало. Надо быть внимательными, и открытыми для новых течений науки.
До скорого!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.11.2007, 12:20 
Заслуженный участник


31/12/05
1414
Amiralnar писал(а):
Если будем говорить о Двухполярной локе 5 (как в вышеуказанном примере, если я правильно понял уважаемого tolstopuz и STilda), то в суперпозицию (как это понимает Василий Василиевич Ленский) ставятся четыре двухполярные локи. (зачем, к стати, я не понимаю, ибо кажется мне, что она противоречива. Непротиворечивым будет установление в суперпозицию трех двухполярных лок, и получение двухполярной локи 4. )
Зачем нужны аксиомы и теоремы, если все равно не доказывается, а "кажется"?
Amiralnar писал(а):
(+) * (-) = (+)
Здесь роль единицы выполняет (+).
Правда?
Amiralnar писал(а):
Цитата:
А если задать a + b + c + d + 4E = 0, то все восемь компонент схлопываются в одну по формулам
А если задавать что взбрендит, и как взбрендит, не удивительно, что получаются противоречия. Там очень тонкий механизм, который требует постоянного и тщательного контроля.
Именно это я и пытался объяснить STilda.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 93 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group