2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 00:59 


09/01/14

178
Собственно, вопрос такой: в чем различие между двумя этими терминами? Ей Богу, что одно указывает на такую операцию, при которой объект остается тем же объектом, что другое.

Специально для ленивых и бюрократов
Идемпотентность — термин, означающий свойство математического объекта, которое проявляется в том, что повторное действие над объектом не изменяет его.
Инволюция (от лат. involutio — свёртывание, завиток) — преобразование, которое является обратным самому себе.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.07.2014, 01:17 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Таки дайте необходимые определения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.07.2014, 01:56 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 02:00 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
...А теперь попробуем закрыть глаза, открыть глаза и посмотреть на эти определения снова. Первое обозначает свойство объекта. Второе обозначает преобразование.
Снова закрываем глаза, открываем глаза. Смотрим. Думаем.
И так до полного просветления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 02:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Bonaqua в сообщении #885572 писал(а):
Идемпотентность — термин, означающий свойство математического объекта, которое проявляется в том, что повторное действие над объектом не изменяет его.
Инволюция (от лат. involutio — свёртывание, завиток) — преобразование, которое является обратным самому себе.
Закройте то, откуда Вы это переписали, и найдите нормальную книжку, с формулами.

Инволюция - это отображение $f\colon X \to X$, обратное самому себе, то есть $f(f(x)) = x$ для любого $x\in X$.
Элемент $e$ множества $A$ с заданной на нем бинарной операцией $\circ$ называется идемпотентным, если $e\circ e = e$.
(В частности, отображение $f\colon X \to X$ будет идемпотентным, если $f\circ f = f$, то есть $f(f(x)) = f(x)$ для любого $x\in X$. Заметьте отличие от определения инволюции)

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 02:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Действительно, определение идемподентности приведенное здесь имеется в
http://ru.wikipedia.org/wiki/Идемпотентность
Это "улучшение" (а на самом деле ошибка) было внесено с IP 195.62.14.150 1 июля 2009 года. Правильное определение было до того
Цитата:
Идемпотентный элемент в алгебре — элемент полугруппы, сохраняющийся при возведении в степень.

Ср. с
http://en.wikipedia.org/wiki/Idempotence
Цитата:
Idempotence is the property of certain operations in mathematics and computer science, that can be applied multiple times without changing the result beyond the initial application.

что означает, что повторное применение операции дает то же самое, что и однократное.

(Оффтоп)

195.62.14.150 (по крайней мере в настоящее время) = ozis.kr.ua. С этого адреса вообще много чего запостировано
http://ru.wikipedia.org/wiki/Служебная:Вклад/195.62.14.150

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 02:18 


09/01/14

178
Aritaborian в сообщении #885584 писал(а):
И так до полного просветления.

Это все привилегии википедии, называть одно свойством, а другое преобразованием. Смысл остается в том, что как одно, так и другое, оба собой представляют некоторую унарную операцию. Свойство это, или нет - как вообще можно по это ориентироваться?
Вот, например, такая тавтология как $\lnot ( \lnot A)$ является идемпотентной или инволюционной? А вообще, сложилось такое мнение, что любая идемпотентность является инволюцией, в то время как не каждая инволюция является идемпотентностью. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 02:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Bonaqua в сообщении #885591 писал(а):
Это все привилегии википедии, называть одно свойством, а другое преобразованием. Смысл остается в том, что как одно, так и другое, оба собой представляют некоторую унарную операцию.
Нет, различие есть. Идемпотентность и инволютивность - это свойства унарных операций. А сами операции, соответственно, идемпотенты и инволюции. И эти слова надо употреблять правильно, это элементарная математическая грамотность. Иначе Вас, может быть, и поймут, но поправят и заметят, что Вы не имеете четкого понятия, о чем говорите.

Bonaqua в сообщении #885591 писал(а):
Вот, например, такая тавтология как $\lnot ( \lnot A)$ является идемпотентной или инволюционной?
Ни тем, ни другим, так как она не является унарной операцией. Она является формулой.

Bonaqua в сообщении #885591 писал(а):
А вообще, сложилось такое мнение, что любая идемпотентность является инволюцией, в то время как не каждая инволюция является идемпотентностью. Верно?
Читаю здесь "идемпотента" вместо "идемпотентность". Нет, это неверно. Например, любая нетривиальная проекция идемпотентна, но не инволютивна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 02:47 


09/01/14

178
Xaositect в сообщении #885593 писал(а):
А сами операции, соответственно, идемпотенты и инволюции.


Хм, понял, спасибо. $1^{1}$ идемпотентна? Или инволютивна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 02:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
$1^1$ - это не унарная операция. Это число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 02:49 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Так это тоже не операция. Это просто выражение, оно вообще ничего не значит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 02:57 


09/01/14

178
Можете тогда привести какой-нибудь пример что ли :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 03:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Тождественное отображение - идемпотентно и инволютивно. Для фиксированного множества это единственная операция, обладающая обеими свойствами.
В геометрии проекция, например, пространства на какую-нибудь плоскость - идемпотентна. Симметрия относительно плоскости - инволютивна.
Комплексное сопряжение - инволюция. Обращение положительного действительного числа - инволюция. Функция $\frac{x + |x|}{2}$ на $\mathbb{R}$ - идемпотента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Умножение действительного числа на $0$ - идемпотентно, но не инволютивно. $0\cdot 0\cdot x=0\cdot x.$
Умножение действительного числа на $-1$ - инволютивно, но не идемпотентно. $(-1)\cdot(-1)\cdot x=x.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Идемпотентность и инволюция
Сообщение09.07.2014, 17:57 


09/01/14

178
Все, врубился. Большущее спасибо :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group