2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задачи по алгебре
Сообщение29.06.2014, 10:47 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
nou в сообщении #881701 писал(а):
можно использовать линейное представление НОД
Но ведь чтобы его получить, нужно опять много раз делить с остатком. А речь идёт именно об одном единственном делении с остатком, при этом НОД никаких чисел находить не надо.

Подсказка такова: нужно как-то охарактеризовать тот элемент $n \in K$, для которого мы будем иметь равенство $K=n\mathbb{Z}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи по алгебре
Сообщение29.06.2014, 12:25 
Аватара пользователя


14/12/13
119
nnosipov, пусть лучше возмется за другую задачу и попробует решить ее, чем эту будет мусолить до посинения.
А так - да, Вы ему намекаете на стандартное доказательство этого факта. Зато парень доказал не от противного! А Ваше доказательство будет все же содержать элемент противного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи по алгебре
Сообщение29.06.2014, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Foxer в сообщении #881741 писал(а):
nnosipov, пусть лучше возмется за другую задачу и попробует решить ее, чем эту будет мусолить до посинения.
Согласен. Доказательство хорошее, и не особо сложнее стандартного доказательства этого факта.

Но стандартное доказательство лучше все равно прочитать, потому прием, там использующийся, полезен. Вот оно: В нетривиальной подгруппе $A\subset \mathbb{Z}$ возьмем минимальный положительный элемент $n$. Любой элемент $x\in A$ будет делиться на $n$, так как остаток от деления $x$ на $n$ принадлежит нашей подгруппе и меньше $n$, а значит, должен быть равен $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи по алгебре
Сообщение29.06.2014, 14:50 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Xaositect в сообщении #881773 писал(а):
Но стандартное доказательство лучше все равно прочитать, потому прием, там использующийся, полезен.
Да, именно так.

-- Вс июн 29, 2014 18:55:43 --

Foxer в сообщении #881741 писал(а):
nnosipov, пусть лучше возмется за другую задачу и попробует решить ее, чем эту будет мусолить до посинения.
Окей, я только за. Главное, чтобы задачи были полезными. Та, которую разобрали, очень даже полезна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group