2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 08:48 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Мы уже дискутировали на эту тему СС Munin-ым, но хотелось бы снова задать эти вопросы, вдруг появилась новая информация:

1) Если вселенная конечна, для абсолютно точного её описания нужно конечное или бесконечное количество информации?


2) Теряется ли информация, которую содержит вселенная, с каждой секундой или каждым “тактом” (как в игре “Жизнь”)?

Поясню смысл второго вопроса. В игре “жизнь” информация теряется: по состоянию системы в момент времени N можно точно предсказать её состояние в момент N+1, но нельзя восстановить состояние в момент N-1. Когда говорят что в нашей вселенной время необратимо, может быть имеется в виду это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 10:34 
Аватара пользователя


08/03/14

294
Рассмотрим квантование по 1 биту на квант времени:
Изображение
$$\frac{t_{i+1}-t_{i}}{t_{p}}=1 bit$$
tp- квантовое время
Если информация передается от прошлого до настоящего времени, то максимальная емкость в интервале времени |tp+1-tp|:
$$I(t_{i+1}-t_{i})=\frac{t_{i+1}}{t_{p}}$$
Для всей оси дискретного времени максимальная полная информация будет:
$$I_{max}(t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{t_{i+1}}{t_{p}}$$
$$t=t_{n}$$
Если выполняется условие $$t>>t_{p}=dt_{i}$$ то
$$I_{max}(t)=lim\sum\limits_{i=1}^n \frac{t_{i+1}}{t_{p}}=\frac{1}{(t_{p})^2}lim\sum\limits_{i=1}^n (t_{i+1})dt_{i}=\frac{1}{(t_{p})^2}\intop tdt=\frac{t^2}{2(t_{p})^2}$$

Итак максимальная полная информация, которая может укладываться по оси дискретного времени с учетом передачи информации от прошлого к настоящему моменту t будет:
$$I_{max}(t)=\frac{t^2}{2(t_{p})^2}$$
Изображение
На рис информация может передаваться между точками а и б с различной емкостью, но максимальной ограничение будет площадь подинтегральной функции(линейная).
Аналогичное рассуждения приводит к распределению максимальной информации в квантованном пространстве:
$$I_{max}(x,y,z)=\frac{1}{2(l_{p})^2}(x^2}+y^2+z^2)$$
Для сферической оболочки с r, максимальная информация ограничена площадью поверхности сферы:
$$I_{max}(x,y,z)=\frac{1}{2(l_{p})^2}(x^2}+y^2+z^2)=\frac{r^2}{2(l_{p})^2}=\frac{A}{8\pi(l_{p})^2}$$
Изображение


На этом рисунке отображается знаменитый голографический принцип: максимальная информация объема ограничена площадью ее замкнутой границы.

Известно, что энтропия получается путем изменения информации в системе:
$ S =ln2\triangle I  $

При изменении максимальной информации в пространстве и во времени:
$$\triangle  I_{max}=\frac{t^2}{2(t_{p})^2}-\frac{1}{2(l_{p})^2}(x^2}+y^2+z^2)$$

Максимальная энтропия в системе:

$$S_{max}=\frac{ln2}{2(l_{p})^2}(\alpha t^2-x^2-y^2-z^2)$$

$\alpha=\frac{(l_{p})^2}{(t_{p})^2}$

Энтропия по Больцману инвариантная величина:

$S=k LnW=inv$

Следовательно во всех инерциальных системах отсчета:

$\alpha t^2-x^2-y^2-z^2=inv
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 11:57 


23/05/12

1245
Linkey
1. Конечное.
2. Теряется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 12:02 
Аватара пользователя


08/03/14

294
Lukum в сообщении #880234 писал(а):
Linkey
1. Конечное.
2. Теряется.

1. Конечное.
2. Сохраняется согласно квантовой механике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 12:11 


23/05/12

1245
2. Типа "рукописи не горят"? :-) Ну возьмите и сожгите 100рублей для примера или записку купи сынок папе пива.

-- 26.06.2014, 13:32 --

Да, кстати, если подумать, то по сути это ваше утверждение эквивалентно существованию тонких миров и небесных носителей информации. Лекции на доске написанные мелом, очевидно записываются на небесный носитель. Все воспоминания людей, личности людей, если учесть прирост населения, то информация явно увеличивается, небесный носитель в связи с пунктом 1 может переполниться. Как быть? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Linkey в сообщении #880163 писал(а):
Мы уже дискутировали на эту тему СС Munin-ым, но хотелось бы снова задать эти вопросы, вдруг появилась новая информация

Мне это нравится.

Откуда она могла появиться? По-вашему, что, великие открытия каждый месяц делают?

В ближайшие 50 лет новой информации не появится. Можете успокоиться уже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 14:40 
Аватара пользователя


08/03/14

294
Lukum в сообщении #880243 писал(а):
Все воспоминания людей, личности людей, если учесть прирост населения, то информация явно увеличивается, небесный носитель в связи с пунктом 1 может переполниться. Как быть? :roll:

Максимальная информационная емкость пропорционально квадрату времени(ковариантный предел Буссо)
$$I_{max}=\frac{t^2}{2(t_{p})^2}$$
К примеру возраст вселенной 14 млрд.лет, тогда максимально возможно в ней количества информации будет:
$$I_{max}=10^{122} bit$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 14:54 
Аватара пользователя


01/09/13

711
telik в сообщении #880239 писал(а):
2. Сохраняется согласно квантовой механике.


Тут вопрос ещё в "слабой" стреле времени, связанной с CPT-теоремой:

http://en.wikipedia.org/wiki/Arrow_of_time

Если есть эта стрела времени, асимметрия относительно t, значит общее количество информации с каждой секундой должно меняться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 15:09 
Аватара пользователя


08/03/14

294
Linkey в сообщении #880315 писал(а):
Если есть эта стрела времени, асимметрия относительно t, значит общее количество информации с каждой секундой должно меняться?

Меняется энтропия системы , причем всегда увеличивается у изолированной системы, согласно 2 закону термодинамики, и в конце концов приходит в равновесное состояние
$\triangle S\geq0$
Общее количества информации ограниченно пределом Буссо, равным площади светового листа.
$$I_{max}<\frac{A}{4(l_{p})^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Linkey в сообщении #880315 писал(а):
Тут вопрос ещё

Нет. Это не вопрос. Это совсем из другой оперы.

Linkey в сообщении #880315 писал(а):
Если есть эта стрела времени, асимметрия относительно t, значит общее количество информации с каждой секундой должно меняться?

Ни в коем случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 16:09 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Munin в сообщении #880335 писал(а):
Ни в коем случае.


Тогда что такое слабая стрела времени?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 16:37 


23/05/12

1245
Нету, ни стрелы, ни времени, в том смысле, о котором вы говорите.
"Направление времени" абсурдные бессмысленные слова. Надо сначала понять, что такое время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Lukum в сообщении #880359 писал(а):
Надо сначала понять, что такое время.

Кто вам мешает? Учебники на полке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 18:08 


23/05/12

1245
Я понял это, в моем случае, после чтения учебников. Думаю, вы не поняли это понятие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё о квантовании пространства-времени
Сообщение26.06.2014, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Lukum в сообщении #880395 писал(а):
Я понял это, в моем случае, после чтения учебников.

Значит, читайте ещё. Не исключено, что вы не те учебники читали.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 103 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group