2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Непонятное условие задачи про числа, делимость
Сообщение16.06.2014, 00:16 
Аватара пользователя


01/12/11
5644
Докажите, что существуют такие натуральные числа $a, b, c,$ что
$$a^2-1\,\vdots\, b,\quad b^2-1 \,\vdots\, c,\quad c^2-1 \,\vdots\, a, \quad a+b+c>2003$$
(автор задачи - Ф. Петров, ленинградская олимпиада 2003, городской тур, 7 класс, задача №7)

Чем плохи, скаажем, числа $$a=1,\quad b=1,\quad c=2002$$
или $$a=1,\quad b=100,\quad c=9999$$
???

Ещё больше удивил тот факт, что задачу решили всего 3 (прописью: три!) из 135 участников олимпиады! Вот статистика: http://www.pdmi.ras.ru/~olymp/2003/stat.html

Чего я не понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятное условие задачи про числа
Сообщение16.06.2014, 04:42 
Заморожен


20/12/10
5623
Я это тоже отметил в своё время. Думаю, опечатка в файле. В книге, где задача опубликована, всё в порядке, т.е. есть ограничение $a>1$, $b>1$, $c>1$, делающее задачу для 7-классников нетривиальной. Во всяком случае, статистика это подтверждает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятное условие задачи про числа
Сообщение16.06.2014, 09:31 
Аватара пользователя


01/12/11
5644
nnosipov
Числами Фибоначчи попахивает? Или я на тупиковом пути?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятное условие задачи про числа
Сообщение16.06.2014, 11:15 
Заморожен


20/12/10
5623
Не знаю, может быть, и Фибоначчи сгодятся, но там есть полиномиальное семейство. Положим, например, $b=a-1$ и там подберём как надо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group