2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 16:45 


26/06/13
78
Хотелось бы знать какие задачи физики, математики или других наук приводят к задачам о решении гипергеометрических функций, полилогарифмов и гармонических полилогарифмов.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.06.2014, 16:46 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 17:32 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Например, через них записывается решение уравнения Шредингера для кулоновского потенциала в случае $E>0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 17:53 


26/06/13
78
svv в сообщении #874049 писал(а):
Например, через них записывается решение уравнения Шредингера для кулоновского потенциала в случае $E>0$.


Через какие именно спец. функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 20:30 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Через гипергеометрическую функцию.
Вообще, гипергеометрическая функция обобщает столько частных случаев, что примеров должно быть много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 21:56 


26/06/13
78
svv в сообщении #874116 писал(а):
...что примеров должно быть много.


И никто не может назвать мне несколько?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 22:54 


01/08/12
26
Кто угодно назовет. Скажем, уравнение Шредингера для параболического потенциала (в одномерном случае) даст волновую функцию вида экспоненту на полином Эрмита. Та же задача в двумерном случае, в зависимости от того, как вы будете разделять переменные, даст либо произведение экспоненты на пару полиномов Эримта, либо вырожденную гипергеометрическую функцию какого-то там вида. А эта задача важная: чтобы посчитать статистику какой-нибудь системы нужен ее спектр. А ежели на вещество смотреть как на набор осцилляторов то это позволяет перейти к вычислению статсумм, а после - к вычислению всего, чего угодно. (можно монохроматических, можно и не очень. Так пишутся, например, теории теплоемкостей Эйнштейна, Дебая )

Уравнение Шредингера для трехмерного случая, скажем в сферических координатах, требует сферических функций. А, например, задача о атоме водорода приводит опять к гипергеометрической функции. (Через присоединенные полиномы Лежандра. Рядом полиномы Лаггера). Много "хороших" потенциалов из задачников по квантам удается исследовать после перехода к нужным переменным, в которых как раз и возникает гипергеометрическая функция.

Какие-нибудь вычисления интеграла Кирхгофа в задачах на дифракцию приводят к всяким интегралам Френеля и рядом лежащей кухни. Скажем, функции Ганкеля смутно помнятся, но по их специфику больше писать не рискну.

Всякие задачи с осевой симметрией часто решаются при помощи функций Бесселя. Скажем, хотите вы скин-эффект в проводах посчитать.

Тьма их! Вообще говоря, идеология вроде понятная: там, где есть УРЧП, рядом витает разделение переменных. Рядом виляют задачи на с.з. с.ф. разных дифференциальных операторов. А через эти задачи возникают спец функции.

Но это такой взгляд с потолка от патологического двоечника. Что так, что не так?

-- 10.06.2014, 22:01 --


 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение11.06.2014, 09:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Roxkisabsver в сообщении #874036 писал(а):
Хотелось бы знать какие задачи физики, математики или других наук приводят к задачам о решении гипергеометрических функций, полилогарифмов и гармонических полилогарифмов.
А как можно "решить гипергеометрическую функцию"? Это как "намазать формулу на хлеб"?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group