2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение03.05.2014, 15:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #856903 писал(а):
Из моих примеров можно добавить к этой гипотезе:

3) если $S/4\equiv 0 \pmod 3$, то шаблон магического куба, составленного из различных простых чисел, состоит из вычетов 1 и 2 по модулю 3.

Вот это уж точно не верно.
Моё последнее решение с $S=780$ имеет шаблон из полной группы вычетов по модулю 3 (0, 1 и 2).

Забираю своё добавление :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение04.05.2014, 06:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
1 Natalia Makarova 2.6077 03/05/2014
2 Dmitry Ezhov 2.2959 30/04/2014
3 Jarek 0.8655 23/04/2014
4 primesmagicgames 0.0638 21/04/2014

Проверила вручную начисленные баллы (результаты Dmitry Ezhov выложены здесь; результаты Jarek - известные интернетовские результаты, пока ничего нового он не добавил, что очень жаль, почти месяц прошёл... по-видимому, эта задача ему не понравилась).
Вроде всё правильно начислено, совпадает с моими расчётами.

Итак, пока Dmitry Ezhov остаётся единственным настоящим участником конкурса.

ice00 над задачей работает. Он выложил на форуме своего сайта потенциальные массивы для магических кубов 5-го порядка. Это уже хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение04.05.2014, 06:44 
Аватара пользователя


18/11/10
69
Nataly-Mak в сообщении #858747 писал(а):
результаты Jarek - известные интернетовские результаты, пока ничего нового он не добавил, что очень жаль, почти месяц прошёл... по-видимому, эта задача ему не понравилась


Понравилась, понравилась, но времени не хватает :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение04.05.2014, 07:12 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Jarek в сообщении #858751 писал(а):
Понравилась, понравилась, но времени не хватает :-(

(Оффтоп)

Вот начнётся 17 мая конкурс на сайте Al Zimmermann, и время у вас сразу же появится.
Бьюсь об заклад :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение05.05.2014, 11:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
1 Natalia Makarova 2.9683 05/05/2014
2 Dmitry Ezhov 2.2959 05/05/2014

Я нашла магический куб 5-го порядка - окаймлённый. Правда, магическая константа пока великовата :? $S=18035$.

dmd, как вижу, тоже что-то новенькое нашёл. Судя по баллам, у него новое решение для $n=5$ (задача 1).

Построение окаймлённого магического куба 5-го порядка ну очень красиво! Это притом, что у меня пока нет общей формулы (систему уравнений пока никто не помог решить).

Теперь надо построить окаймлённый магический куб 6-го порядка. Эх, формула нужна :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение05.05.2014, 14:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Построила ещё один окаймлённый кубик 5-го порядка - с магической константой $S=15955$.

Поиск решения после генерации двух слоёв куба занимает 5 секунд; на генерацию двух слоёв тоже 5 секунд, итого 10 секунд.
Это нетрадиционный куб 5-го порядка, в котором 125 элементов!

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение05.05.2014, 16:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
И ещё один окаймлённый кубик 5-го порядка - с магической константой $S=15835$.

На этом пока с окаймлёнными кубами 5-го порядка закончу. Хотя... надо построить ещё один - с б-о-о-о-льшой магической константой, попробую сделать окаймлённый куб 7-го порядка. Но сначала надо с окаймлёнными кубами 6-го порядка разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение07.05.2014, 06:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
1 Natalia Makarova 3.3195 07/05/2014
2 Dmitry Ezhov 2.2959 05/05/2014

Очень похоже на то, что будем вдвоём с dmd соревноваться :lol:

Вот такой международный конкурс "автоматически" получился. Это притом, что я очень старалась раскрутить конкурс, сделала всё, что могла: 30 личных приглашений, объявления на всех доступных мне ресурсах, объявления на ресурсах друзей; итальянским коллегой создан отличный сайт для конкурса, сервис на высоте.
Но... участников по-прежнему нет.

Я сегодня прямо с утра завершила построение окаймлённого куба 6-го порядка.
Магическая константа моего куба $S=19800$, интернетовское решение улучшено.
dmd уже давно его улучшил. А у меня пока первый куб 6-го порядка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение07.05.2014, 09:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Это вроде идеи или подсказки :-)

Изображение

Постройте ассоциативный куб 4-го порядка с константой ассоциативности $K=6600$ из различных простых чисел, вставьте этот куб в показанное справа окаймление, и вы получите окаймлённый магический куб 6-го порядка из различных простых чисел.
В том, что получите, не сомневайтесь, я уже получила :wink:
Понятно, что в ассоциативном кубе 4-го порядка нельзя использовать числа, имеющиеся в окаймлении.

[Разумеется, по-хорошему надо сначала построить ассоциативный куб 4-го порядка, а потом для него построить окаймление. Но я окаймление уже построила и предлагаю его в виде подсказки.]

Строить кубы 4-го порядка просто, как ассоциативные, так и не ассоциативные, я их уже много построила. Правда, для не ассоциативного куба пока меньше магической константы $S=780$ у меня нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение07.05.2014, 12:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
И ещё один окаймлённый кубик 6-го порядка готов :roll:
с магической константой $S=12600$.
Окаймление в этом кубе составилось за одну секунду! Ну, предварительно были два этапа:
1) построение ассоциативного куба 4-го порядка с магической константой $S=8400$ (константа ассоциативности $K=4200$);
2) cлучайная генерация двух слоёв куба 6-го порядка.
Оба этапа выполнились за считанные секунды.

Вот, оказывается, как просто построить магический куб 6-го порядка из различных простых чисел. Ну, конечно, это наверняка не оптимальное решение; пока решаю задачу в первом приближении. Из задачи №1 мне осталось найти решение для $n=7$.
В задаче №2 пока есть решение только для $n=4$, зато это оптимальное решение ($S=1260$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение07.05.2014, 13:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Бог любит троицу :D
построила третий окаймлённый кубик 6-го порядка из различных простых чисел с магической константой $S=10080$.

Возможно ли построить подобный куб с меньшей магической константой :?:
Пока не знаю. Тут важно, чтобы в массиве было не менее 108 комплементарных пар простых чисел. В последнем примере имеем 138 комплементарных пар (константа комплементарности равна 3360).

Но пока закончу эксперименты для $n=6$, надо подумать о кубе 7-го порядка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение08.05.2014, 15:34 


16/08/05
697
Nataly-Mak

Можете привести минимальные известные магические кубы 2-го и 3-го порядков?

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение08.05.2014, 15:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Магических кубов 2-го порядка из различных натуральных (или целых) чисел не существует. Возможны только кубы с повторениями чисел, например:

Код:
1 2
2 1

2 1
1 2

Минимальные магические кубы 3-го порядка из различных простых чисел приведены
здесь
(ссылка дана в описании конкурсной задачи).
Есть ещё моя последовательность в OEIS магических констант кубов 3-го порядка из простых чисел (ссылка там же).
Посмотрела номер последовательности в OEIS - A239671.

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение09.05.2014, 05:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #860144 писал(а):
Но пока закончу эксперименты для $n=6$, надо подумать о кубе 7-го порядка.

Об окаймлённом кубе 7-го порядка подумала, даже построила такой куб из натуральных чисел.
При обдумывании пришла мысль, что куб 5-го порядка, который будет внутри окаймлённого куба 7-го порядка, не обязательно должен быть ассоциативным: важно, чтобы он был составлен из комплементарных пар чисел, тогда можно взять окаймлённый куб 5-го порядка.
Надо эту мысль проверить.
При построении интернетовского окаймлённого куба 6-го порядка использовался ассоциативный куб 4-го порядка.
Я построила окаймлённые кубы 5-го порядка, внутри которых находятся кубы 3-го порядка; ну, кубы 3-го порядка все ассоциативны.

Что если взять некоторый магический куб 3-го порядка, построить вокруг него окаймлённый куб 5-го порядка, а затем вокруг куба 5-го порядка построить окаймлённый куб 7-го порядка :idea:
Такой получится концентрический магический куб: 3 -> 5 -> 7.

 Профиль  
                  
 
 Re: Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"
Сообщение09.06.2014, 20:39 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Думаю, что несмотря на то, что форум я покинула, надо сказать несколько слов о закончившемся сегодня конкурсе.

Спасибо администрации, что предоставила мне трибуну.
Только... жалкая картина получилась: одинокая фигура автора на трибуне и одинокая фигура единственного участника (dmd) в зале.
К сожалению, на мои личные приглашения принять участие в конкурсе форумчане этого форума ответили глухим молчанием (за исключением VAL).
Я даже затрудняюсь дать оценку этому явлению. Никто не хочет заниматься такой глупой задачей, как построение магических кубов?

Смею уверить всех, что задача эта весьма не глупая и очень даже сложная и интересная.
Построение, к примеру, окаймлённых (концентрических) магических кубов - это симфония! Так красиво, просто слов нет!
Я нашла уникальный концентрический куб 7-го порядка из различных простых чисел, внутри этого куба находятся магические кубы 3-го и 5-го порядков. Решение можно будет увидеть на сайте S. Tognon. Я попросила его открыть для всеобщего обозрения базу данных с решениями.

Турнирная таблица выглядит так:

Цитата:
1 Natalia Makarova 6.3404 08/06/2014
2 Dmitry Ezhov 3.0154 17/05/2014
3 Jarek 0.4615 23/04/2014

Аккаунт Jarek так и остался тестовым; вы видите в этой строке результат, которым оцениваются известные интернетовские решения по сравнению с моими решениями и решениями dmd.
У меня нет полных 7 баллов, потому что у dmd есть некоторые решения лучше моих.

Я решила 7 из 8 конкурсных задач. Мне не удалось решить задачу 2 для $n=7$ (асоциативный куб 7-го порядка).

Но моя работа над кубами с окончанием конкурса не закончилась.
Кроме того, я попросила ice00 сделать программу, которая позволит вводить лучшие решения и по окончании конкурса (как это делается на сайте Al Zimmermann). Он обещал это сделать.

dmd
поздравляю вас с победой в конкурсе!
И спасибо вам огромное за участие!
Жду ваш адрес в личку, чтобы выслать вам приз.

Кому интересно посмотреть уникальные решения задачи о магических кубах из простых чисел, приходите на сайт S. Tognon
http://primesmagicgames.altervista.org/wp/

Здесь публиковать решения не буду, так как не вижу никакого интереса со стороны форумчан.

В заключение о программном обеспечении подобных конкурсов...
Я просила форумчан сделать это на данном сайте. Увы!
Похоже, лень русская распространяется не только на магические квадраты/кубы, она проникает во все области деятельности :lol:
А сделать эти программы, как я поняла, проще пареной репы. ice00 сделал их за пару выходных (он работает и работает очень много, так что время свободное для посторонних занятий у него только в выходные дни).

Писала в личной переписке одному коллеге на этом форуме просьбу помочь с этим вопросом; он ответил, что его не интересует веб-программирование.

Самое поразительное: я даже не просила ice00 делать сайт, который мог бы принять мой конкурс. Я просто написала ему и пригласила принять участие в конкурсе. Он сам загорелся идеей сделать сайт.
Какое счастье иметь таких коллег!
И как огорчительно не иметь их в своём Отечестве :-(

И ещё один упрёк на прощание.
Я тут просила в теме "Решить систему уравнений" (раздел "Помогите решить/разобраться") помочь мне с решением двух систем уравнений, которые описывают окаймлённые кубы 5-го и 6-го порядков.
Увы! Просьба повисла в воздухе. Пару раз помогли, а потом, видимо, надоело. Примерно так рассуждаем: "Повадилась на халяву! Пусть сама устанавливает матпакет и решает."
Угадала? :-)
Ну, я обошлась без общих формул таких кубов (то есть без решений систем). Кубы я построила просто по схеме (и 5-го, и 6-го, и даже 7-го порядков).
Но было всё равно интересно, какое решение будет у систем уравнений.
Вчера написала коллеге из Германии H. Kociemba. Уже много раз он решал мне системы и ничего, не устал. Каждый раз в ответ на мою благодарность он пишет так:

Цитата:
I am glad I could help you.

Понимаете? Человек радуется, что смог помочь другому человеку :!:
Почему же форумчане лишают себя такой радости?

Систему он решил и в этот раз, конечно же.
Я послала ему только систему для окаймлённых кубов 5-го порядка.
Вот решение:

Код:
{{x5->s-x1-x2-x3-x4,x9->s-x10-x6-x7-x8,x15->s-x11-x12-x13-x14,x17->s-x16-x18-x19-x20,x21->s-x1-x11-x16-x6,x22->-x12+x16+x18+x19-x2+x20-x7,x23->s-x13-x18-x3-x8,x24->x10-x14-x19-x4+x6+x7+x8,x25->-s+x1-x10+x11+x12+x13+x14+x2-x20+x3+x4,x30->s-x26-x27-x28-x29,x33->(8 s)/5-2 x26-x27-x28-x29-x31-x32,x34->-s-x10+x11+x12+x13+x14+x2-x20-x26+x3+x4-x46+x47+x48+x49,x35->s/5-x12+x16+x18+x19-2 x2+x20-x27+x44+x45+2 x46-x47-x48-x49-x7,x36->(8 s)/5-x13-x18-x28-2 x3-x44-x8,x37->(3 s)/5+x10-x14-x19-x29-2 x4-x45+x6+x7+x8,x38->-((2 s)/5)-x11-x16+x2+x26+x27+x28+x29+x3+x4-x46-x6,x39->(3 s)/5+x10-x31-x47-x6,x40->(8 s)/5-2 x11-x12-x13-x14-x32-x48,x41->-s-x16+x20+2 x26+x27+x28+x29+x31+x32-x49,x42->(3 s)/5+x46-x47-x48-x49,x43->(2 s)/5-x44-x45-2 x46+x47+x48+x49}}

И заняло это не более 10 минут! Скопировать готовую систему и скормить её матпакету. Ну, по-моему, даже 5 минут хватит. Решение-то матпакет, наверное, выдаёт мгновенно. Чего тут решать-то.
Но... лень нам, не хочется, да ну её, эту полупомешанную бабку :lol:

Да, так вот, я сравнила полученное решение с той схемой, по которой сама строила куб. Оказалось, что у меня тоже 28 свободных переменных (плюс магическая константа куба), как и в этой общей формуле; только у меня другие переменные свободны.

Ну, кажется, всё сказала. Закругляюсь, не буду больше утомлять форумчан своими "словоизлияниями" :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: maxal, Karan, Toucan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group