Интеграл, подскажите, плиз, замену.

[Andrei94]

$$\int\limits_0^1\dfrac{4\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{(\sqrt{1+x}+4\sqrt{1-x})(x+1)^2}\;dx$$

Была идея домножить на сопряженное, получилось:

$$\int\limits_0^1\dfrac{15-17x}{(-15x+17+8\sqrt{1+x}\sqrt{1-x})(x+1)^2}\;dx$$

Но это не упростило дело.

Замены $t=\sqrt{1-x}$ и $t=\sqrt{1+x}$ -- не помогли(

[Otta]

На какой-нибудь из корней сократите. Больше подсказывать совсем неприлично.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Отсутствуют собственные попытки решения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Andrei94]

Otta в сообщении #872094 писал(а):

На какой-нибудь из корней сократите. Больше подсказывать совсем неприлично.

Спасибо. А там ведь сумма, как сокращать? Стартпост дополнил попытками решения!

[Otta]

Дроби сокращают делением числителя и знаменателя на одно и то же выражение.
Как обычно. Не нравится слово "сократите" - преобразуйте. :)

Сумма или не сумма - какая разница.

[Andrei94]

Otta в сообщении #872102 писал(а):

Дроби сокращают делением числителя и знаменателя на одно и то же выражение.
Как обычно. Не нравится слово "сократите" - преобразуйте. :)

Сумма или не сумма - какая разница.

Вот так?

$$\int\limits_0^1\dfrac{4\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}-1}{{\left(1+4\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}\right)}\left(x+1\right)^2}}\;dx$$

Вот так? А теперь нужно замену $t=4\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}$, да?

А можно еще на споряженное теперь умножить, но поможет ли?

[Otta]

Ну так попробуйте, что спрашивать. ))) Корень можно на всю дробь сразу навешивать, разрешаю. Подумайте, почему можно, на досуге.

[Andrei94]

Спасибо! Делаю замену, получается $x=\dfrac{16-t^2}{16+t^2}$, $x+1=\dfrac{32}{16+t^2}$

$dx=\dfrac{-64dt}{(1+t^2)^2}$

$$\int\limits_0^1\dfrac{t-1}{{\left(1+t\right}}\left(\frac{16+t^2}{32}\right)^2}}\;\cdot \dfrac{-64dt}{(1+t^2)^2}$$

Не уж-то так? Что-то громоздко...

[ИСН]

Вас не смущает, что у x и dx совершенно разные знаменатели, совсем даже не родственники, будто их в разных лабораториях вывели?