2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число из десяти различных цифр, делящееся на 11111
Сообщение05.06.2014, 00:28 
Аватара пользователя


01/12/11
5254
Назарет, скоро перееду в Модиин
Найдите число, состоящее из десяти различных цифр и делящееся на 11111.
(Израильская олимпиада «Оранж»)
Вот моя попытка решения:

Изображение

Таким образом, получившееся число равно 5678943210.
Есть ли другие числа, удовлетворяющие условию задачи?
Реально ли найти все такие числа без перебора?
Пожаалуйста, помогите решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из десяти различных цифр, делящееся на 11111
Сообщение05.06.2014, 00:35 
Заслуженный участник


04/05/09
4377
Очевидно, оно делится и на 9, т.е. $n=99999k=100000k-k=100000(k-1)+(99999-(k-1))$ откуда видно, как получить все 3456 подходящих 10-значных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из десяти различных цифр, делящееся на 11111
Сообщение05.06.2014, 00:37 
Аватара пользователя


01/12/11
5254
Назарет, скоро перееду в Модиин
venco
Оказалось, ларчик просто открывался :facepalm:
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group