2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 правильный шестиугольник
Сообщение04.06.2014, 11:00 


11/11/12
172
Здравствуйте! В "Кванте" №3, 2013 г. была такая задача: в правильном шестиугольнике отметили точку, далее с ней соединили все вершины шестиугольника. Докажите, что сумма площадей образовавшихся треугольников через один равна сумме площадей остальных. Там её предлагали решить при помощи аффинных функций. А можно ли без них, но чтобы было красиво? Я попытался применить поворот относительно центра шестиугольника, в результате получил изображение этих треугольников, но дальше ничего не вышло. Может тут надо какую-нибудь хитрую симметрию обнаружить?

 Профиль  
                  
 
 Re: правильный шестиугольник
Сообщение04.06.2014, 11:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Это почти очевидный факт. Если продолжить стороны правильного 6-угольника, то станут видны 2 равных правильных треугольника, пересечением которых и является исходный 6-угольник. Вот из равенства сторон и площадей этих треугольников сразу следует доказываемый факт. Одного не понял, зачем здесь аффинные функции? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: правильный шестиугольник
Сообщение04.06.2014, 14:01 


11/11/12
172
Brukvalub в сообщении #871676 писал(а):
Это почти очевидный факт. Если продолжить стороны правильного 6-угольника, то станут видны 2 равных правильных треугольника, пересечением которых и является исходный 6-угольник. Вот из равенства сторон и площадей этих треугольников сразу следует доказываемый факт. Одного не понял, зачем здесь аффинные функции? :shock:

Действительно, если продлить стороны будет два правильных треугольника (звезда Давида), но каким образом отсюда следует требуемое, никак не могу понять? Что касается аффинной функции, то она возникает в данной задаче вполне естественным образом (см. статью в "Кванте").

 Профиль  
                  
 
 Re: правильный шестиугольник
Сообщение04.06.2014, 14:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Перенумеруем последовательные стороны 6-угольника цифрами 1, 2,..., 6. Если сумму расстояний до "нечетных сторон" умножить на половину длины стороны треугольника, то получится площадь одного из треугольников, если же на половину длины стороны треугольника умножить сумму расстояний до "четных сторон", то получится площадь второго треугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: правильный шестиугольник
Сообщение04.06.2014, 16:36 


11/11/12
172
Всё ясно, спасибо, Brukvalub! :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group