|
Я получил некое подмножество всех решений некого универсального уравнения, построенного Ю.В. Матиясевичем, таких, что они не зависят от параметра К и, в частности, от того "куска" уравнения, в котором этот параметр содержится и зависит лишь от него (данное уравнение можно представить в виде системы, где одним из ее уравнений является последнее слагаемое в квадрате, зависящее от параметра). Смысл решения этого уравнения в том, что для определенного значения параметра оно дает ответ об истинности той или иной гипотезы (утверждения), содержащей высказывание о каком-либо перечислимом множестве (в случае с гипотезой Римана этим множеством выступают нетривиальные нули дзета-функции). Только я не до конца еще разобрался о какой теории идет речь в данном случае (арифметика Пеано/Цермело-Френкеля/... ?) В статье сказано:
"Арифметическое утверждение об отсутствии решений у этого уравнения эквивалентно утверждению о непротиворечивости теории T. Если теория T действительно непротиворечива, то это утверждение верно, но, по теореме Гёделя, недоказуемо в теории Т."
Значит ли это, что если теория, в которой это уравнение выступает в качестве высказывания, непротиворечива, то уравнение не имеет решений?
В статье также говорится:
"Так как множество нетривиальных нулей дзета-функции Римана, не лежащих на критической прямой, является перечислимым множеством (в случае, если гипотеза Римана верна, то это множество пусто, а пустое множество также является перечислимым тривиальным образом), то его можно описать данным универсальным диофантовым уравнением с определённым значением параметра K. Отсюда следует, что гипотеза Римана верна в том и только том случае, когда это уравнение не имеет решений."
Если уравнение говорит о непротиворечивости теории, тогда причем тут гипотеза Римана мне непонятно тоже. Информацию брал из википедии, а затем дополнительно списывался с автором статьи, он уверенно расписывал значение этого уравнения и ее связь с гипотезой Римана, также мне посоветовал книгу Матиясевича о 10 проблеме Гильберта, чтоб я набирался знаний в этой области, но нужной информации там я не нашел (кроме самого этого уравнения).
В связи с важностью гипотезы Римана это уравнение вместе с его решениями весьма актуально, если оно как-то применимо к гипотезе. А если и не применимо к ней, тогда оно найдет массу приложений к проверке теорий на непротиворечивость (в случае истинности информации, изложенной выше (а я уверен, что она достоверна)).
Помогите пожалуйста, вопрос исключительно актуальный, но нет знакомых специалистов в этой области, которые могли бы мне помочь.
|
