2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Изоморфизм групп.
Сообщение04.06.2014, 06:19 


01/10/13
37
Добрый день.

Доказать, что факторгруппа $SL_2(\mathbb{Z} /5 \mathbb{Z})$ по ее центру изоморфна группе $A_5$

Получил, что центром группы являются матрицы $\{E, -E\}$, а также то, что множество этих матриц является нормальной подгруппой.(Если не ошибаюсь, то центр группы всегда является нормальной подгруппой этой группы, правильно?)

Факторгруппа состоит из элементов вида $\{X, -X\}$, где $X \in SL_2(\mathbb{Z} /5 \mathbb{Z})$, т.е. при изоморфизме элемент $X$ и обратный ему должны переходить в один элемент $A_5$

Пока что думаю о том, чтобы попробовать отобразить какой-нибудь конкретный элемент группы $X \in SL_2(\mathbb{Z} /5 \mathbb{Z})$ в группу $A_5$, т.е. получить гомоморфизм, такой, чтобы его ядром являлся центр группы. Но не могу придумать, как отображать матрицы в перестановки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп.
Сообщение04.06.2014, 06:36 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Прежде всего надо определить на чем именно эти подстановки будут действовать. Так как у вас исходная группа состоит из матриц, то, естественно, в качестве объекта действия выбрать что-то связанное с векторами, а частности, посмотрите в сторону проективных пространств.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group