2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Автоморфизм поля комплексных чесел.
Сообщение02.06.2014, 19:25 
Аватара пользователя


03/01/12
32
При решении задачи возникла необходимость доказать, что для автоморфизма $f: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}$ справедливо равенство $f(-1)=-1$.

У меня по этому поводу возникли следующие мысли.
Элементы поля $\mathbb{C}$ образуют аддитивную группу. А так как отображение $f$ гомоморфно, то $f(0)=0$. Также, элементы поля, за исключением нуля, образуют мультипликативную группу. Следовательно, $f(1)=1.$
Дальше хочется написать вот что:
$$
f(-1)=f(0-1)=f(0)-f(1)=0-1=0-1.
$$
Но что-то мне подсказывает, что это равенство не совсем верное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоморфизм поля комплексных чесел.
Сообщение02.06.2014, 19:32 
Заслуженный участник


14/03/10
867
почему неверное? вроде бы всё OK

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоморфизм поля комплексных чесел.
Сообщение02.06.2014, 21:23 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Все верно. Более того, вы можете похожим образом доказать, что у $\mathbb Q$ нету нетривиальных автоморфизмов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group