2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 19:52 


21/05/14
22
А вот значение в $0$ или $\infty$ в пределе же смотреть и из него брать условие на $p$?

-- 29.05.2014, 20:58 --

Вообще, просто $p>0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:01 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
INFIltr@TOR242 в сообщении #869306 писал(а):
Вообще, просто $p>0$

Угу.
INFIltr@TOR242 в сообщении #869306 писал(а):
А вот значение в $0$ или $\infty$ в пределе же смотреть

Это как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:06 


21/05/14
22
Как бы сказать - ясно, что $x^p\ln x=0$, $x\rightarrow0$, при $p>0$
и еще, что $\frac{\ln x}{x^p}=0$, $x\rightarrow\infty$, при $p>0$
Так ведь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:10 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
INFIltr@TOR242 в сообщении #869322 писал(а):
Как бы сказать - ясно, что $x^p\ln x=0$, $x\rightarrow0$, при $p>0$
и еще, что $\frac{\ln x}{x^p}=0$, $x\rightarrow\infty$, при $p>0$
Так ведь?

Стремление подынтегральной функции к нулю не является ни необходимым, ни достаточным условием сходимости интеграла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:13 


21/05/14
22
Это уже подстановка пределов в результат интеграла, а сам интеграл легко по частям берется, причем получается все довольно просто

 Профиль  
                  
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:14 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
А, тогда я неверно поняла. Я не привыкла интегрировать, чтобы смотреть сходимость. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:15 


21/05/14
22
Ну это, чтобы железно прям было

-- 29.05.2014, 21:20 --

а вот с $a$ все верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 20:32 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ну понятно, что ненулевые $a$ на сходимость не влияют. Вы это видели выше. Осталось только показать (если еще не показали), что происходит при $a=0$. При каких значениях $p$ интеграл сходится. И все, писать ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 21:24 


21/05/14
22
Посмотрел, $a\neq0$ подтвердилось, проверил условия на новый параметр - тоже сошлись, для $p$ область не изменилась, дифференцирование по параметру доказал. Много, но не сложно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group