2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать свойство функции
Сообщение28.05.2014, 18:41 


05/03/12
31
БГУ РФКТ (бывш. РФЭ)
Пусть $f$ $\--$ положительная непрерывная функция на $\mathbb{R}$, причем $\int \limits_{-\infty}^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x = 1$. Пусть $\alpha \in (0,1)$, а интервал $[a,b]$ $\--$ это интервал минимальной длины из тех, для которых $\int \limits_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = \alpha$. Покажите, что $f(a) = f(b)$.

Дошел до того, что $\lim \limits_{x \rightarrow -\infty} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= 0$, и у $f$ есть области, где она выпукла вверх. Остаётся доказать, что длина интервала будет меньше, если он включает в себя максимум $f$, и что минимум достигается при условии равенства значений на концах. Только вот как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать свойство функции
Сообщение28.05.2014, 18:45 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
topic81746.html
topic81366.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать свойство функции
Сообщение28.05.2014, 18:48 


05/03/12
31
БГУ РФКТ (бывш. РФЭ)
:oops: спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать свойство функции
Сообщение28.05.2014, 18:52 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Пожалуйста. :oops: :-(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group