2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод Монте-Карло
Сообщение27.05.2014, 20:59 


05/06/13
56
Такая задача, помогите пожалуйста разобраться с одним моментом..

Для вычисления площади области $D$ методом Монте-Карло поступают следующим образом:
описывают около $D$ квадрат $K$ целиком содержащий $D$, и генерируют $N$ случайных точек, равномерно распределенных в $K$. Подсчитав количество точек $n$, попавших в $D$ полагают $S(D)\approx\displaystyle\frac{n}{N}S(K$). По теореме Я. Бернулли величина $\displaystyle\frac{n}{N}$ (частота) в подавляющем большинстве случаев будет близка к величине $\displaystyle\frac{S(D)}{S(K)}$ - вероятности попадания в $D$.
Какую точность можно гарантировать при вычислении площади круга, вписанного в квадрат со стороной 1 по указанной формуле с надежностью не худшей 0,9, если было использовано $N=1000$ реализаций?

В условии мне все понятно и понимаю как найти эту точность, но не понимаю одного, что здесь является параметром $p$? что тут есть сама вероятность?
Я подумала что может быть $p=\displaystyle\frac{S(D)}{S(K)}=\displaystyle\frac{\pi}{4}$, правильно ли?

Тогда точность можно найти по формуле: $\varepsilon=\sqrt{\displaystyle\frac{pq}{n}}\Phi^{-1}(\displaystyle\frac{0,9}{2})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Монте-Карло
Сообщение28.05.2014, 09:26 
Аватара пользователя


06/01/06
966
Jesus_in_Vegas в сообщении #868559 писал(а):
Какую точность можно гарантировать при вычислении площади круга, вписанного в квадрат со стороной 1 по указанной формуле с надежностью не худшей 0,9, если было использовано $N=1000$ реализаций?

$p=\displaystyle\frac{S(D)}{S(K)}=\displaystyle\frac{\pi}{4}$, правильно ли?

Тогда точность можно найти по формуле: $\varepsilon=\sqrt{\displaystyle\frac{pq}{n}}\Phi^{-1}(\displaystyle\frac{0,9}{2})$

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Монте-Карло
Сообщение28.05.2014, 14:21 


05/06/13
56
faruk
благодарю за ответ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group