2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение25.05.2014, 16:19 


05/06/13
58
Помогите пожалуйста разобраться в задаче, хотя бы с чего тут начинать, что здесь имеют в виду под точностью и надежностью? Условие такое:

Сколько независимых экспериментов надо провести с целью определения вероятности появления орла с точностью не худшей 0,001 при надежности не ниже чем 0,95?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение25.05.2014, 17:16 
Аватара пользователя


06/01/06
967
Jesus_in_Vegas в сообщении #867582 писал(а):
Помогите пожалуйста разобраться в задаче, хотя бы с чего тут начинать, что здесь имеют в виду под точностью и надежностью? Условие такое:

Сколько независимых экспериментов надо провести с целью определения вероятности появления орла с точностью не худшей 0,001 при надежности не ниже чем 0,95?

$n$ — число бросаний монеты
$p$ — вероятность выпадения орла, полученная в результате эксперимента

Вы должны c надёжностью 0,95 гарантировать, что фактическая вероятность появления орла находится в пределах $p-0.001 ..... p+0.001$. Чем больше бросаний монеты будет сделано, тем точнее и надёжнее будет определена вероятность появления орла.
Требуется найти минимальное $n$.

При решении задачи можно использовать аппроксимацию биномиального распределения нормальным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение25.05.2014, 18:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
По-моему, Jesus_in_Vegas как раз и интересовало, что такое «с надёжностью $a$». Это должно где-то оговариваться. (Не хотел писать, потому что не знаю теорверно-статистического фольклора.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение25.05.2014, 18:13 


05/06/13
58
arseniiv
да, именно это и интересовало..

-- 25.05.2014, 19:19 --

faruk
а могли бы Вы объяснить что в этом условии есть "надежность"?
Правильно ли я понимаю, что "с точностью не худшей 0,001" это есть среднеквадратическое отклонение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение25.05.2014, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Нет, это доверительный интервал. Именно он рассчитывается с той или иной надежностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение25.05.2014, 18:38 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Jesus_in_Vegas в сообщении #867582 писал(а):
Сколько независимых экспериментов надо провести с целью определения вероятности появления орла с точностью не худшей 0,001 при надежности не ниже чем 0,95?

Странная формулировка. Чего её определять, вероятность -- она и так известна. Если же нет, т.е. если монета кривая, то данных недостаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение25.05.2014, 18:49 
Аватара пользователя


06/01/06
967
arseniiv в сообщении #867646 писал(а):
По-моему, Jesus_in_Vegas как раз и интересовало, что такое «с надёжностью $a$». Это должно где-то оговариваться. (Не хотел писать, потому что не знаю теорверно-статистического фольклора.)
Jesus_in_Vegas в сообщении #867654 писал(а):
faruk
а могли бы Вы объяснить что в этом условии есть "надежность"?

На фольклоре это значит, что ограниченный с боков купол Гаусса имеет площадь 0,95.



ewert в сообщении #867666 писал(а):
данных недостаточно

Всё равно надо решать.

Например, посмотреть, при каком $p$ будет наиболее неблагоприятный результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение25.05.2014, 18:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
faruk в сообщении #867669 писал(а):
Всё равно надо решать.

Решать-то можно. Вот только ответ дать невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение26.05.2014, 21:09 
Аватара пользователя


06/01/06
967
У меня получилось число 960400.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение27.05.2014, 16:05 


05/06/13
58
faruk
я стала решать по формуле: $n\geq\frac{pq}{\varepsilon^{2}}[(\Phi^{-1}(\frac{\beta}{2})]^{2}$
$\beta=0,95$
$\varepsilon=0,001$
$p=q=0,5$
по условию. Все так?

ну в принципе ответ такой же значит все сделала правильно)
спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение27.05.2014, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Наверное, верно. Только странно искать доверительный интервал для известной вероятности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей точность и надежность эксперимента
Сообщение27.05.2014, 18:20 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Jesus_in_Vegas в сообщении #868404 писал(а):
$p=q=0,5$

Вот только этого Вам никто не обещал, поскольку вероятность появления орла пытаются определить, наоборот.
Формула нормальная. Что $p,q$ неизвестны, для грубой оценки $n$ снизу нестрашно. Достаточно заметить, что $p(1-p)\le \frac 14$ при всех значениях $p$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group