2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 Первые цифры
Сообщение12.08.2005, 06:39 


10/08/05
54
Тем самым Вы доказали отсутствие решений даже в действительных числах.

Поймите ( если Вы вообше способны думать)
анализ последних цифр ничего дать не может, т.к. есть р-адические решения (это числа бесконечные в правую сторону)
анализ первых цифр ничего дать не может, т.к. существуют действительные решения (числа бесконечные в левую сторону)

Для любого кол-ва первых цифр N и последних цифр M
можно построить примеры ( с многоточиями в середине)
Для n=7:
Предположим существование решения из Х цифр с фиксированными перавыми и последними 16 цифрами:
a = 1000000000000000 ... 0000000000000001
b = 2000000000000000 ... 0000000000000002
c = 2000522506606232 ... 5462512512350103

Если рассматривать 16 последних цифр у
a^n + b^n - c^n
то противаореция не возникает
Пусть С^n имеет Y цифр, тогда рассмотрение первых 16 цифр в
a,b,c и цифр на позициях Y, Y-1, ..., Y-15 в
a^n+b^n-c^n
не приведет к противоречию.


ВАШ ПОДХОД ТУПИКОВЫЙ В ПРИНЦИПЕ.
Если же Вы делаете кучу ошибок, то интереснее ваш бред от этого не становится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первые цифры
Сообщение13.08.2005, 00:47 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
evgeny писал(а):
Поймите ( если Вы вообше способны думать)... интереснее ваш бред от этого не становится.


Для evgeny
Половину ума Вы показали. Было интересно…

===========
Читателям

Вариант уточненных рассуждений

После приведения числа u = a + b – c к виду u = 999…999000…000 (> 0; состоящего из r цифр, из которых последние k – нули, а первые r – k – «девятки»)
легко видеть, что для каждого ранга i для r >= i > k + 1
выполняется строгое равенство: a_i + b_i – c_i = «9» (где «9» = n – 1).
Кроме этого, из равенства Ферма 1° с u = 999…999000…000 следует, что
u_r = 9, c_r = (u_r + 1)_1 = 0, c_{r + 1} = 1, следовательно a_r + b_r = n – 1 (или «9»)
После отбрасывания последних r – 1 цифр числа a, b, c будут в самом невыгодном случае выглядеть приблизительно так: a = 9^n, b = 0^n, c = 10^n либо a = 5^n, b = 4^n, c = 10^n,
но в любом случае с a + b = n – 1.
Но 9^n + 0^n < 10^n, 5^n + 4^n << 10^n!
И даже при самом невыгодном варианте восстановления отброшенных окончаний неравенство сохраняется: (10 – 1)^n + 1^n < 10,0^n!
ВС

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.08.2005, 10:31 


11/05/05
36
Виктор, не могли бы Вы публиковать свое решение ВТФ на отдельной веб-странице? На форуме неудобно его воспринимать, вкупе с поиском ошибок и какой-то перепиской.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.08.2005, 00:12 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Oleg писал(а):
Виктор, не могли бы Вы публиковать свое решение ВТФ на отдельной веб-странице? На форуме неудобно его воспринимать, вкупе с поиском ошибок и какой-то перепиской.


Уважаемый Олег,
так как доказательство ВТФ-2005 только что найдено, его полный текст пока не создан (он будет готов дней через 10). А пока привожу его тезисы. Этого достаточно для понимания идеи и, в случае необходимости, для самостоятельного восполнения пробелов.
Виктор

===============

ВТФ. Тезисы

Доказательство использует следующие 3 инструмента:
1) Система счисления с простым основанием n > 2;
2) Лемма: для числа a (где последняя цифра a_1 =/ 0) существуют такие d и s, что ad = n^s – 1 (следствие из малой теоремы Ферма). После умножения числа u (= a + b – c) на p в новом равенстве Ферма число u имеет вид (в базе 7): 666…666000…000 с r цифрами равными n – 1 или "9" (с k нулями на конце; r > k + 2).
3) Число h = (c – u)/u > 0.
Из c > a и c > b мы имеем: 2c > a + b, c > a + b – c, c – u > 0, h > 0.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВТФ
1. Допустим, a^n + b^n – c^n = 0.

2. Для каждого ранго i, где k < i < r, выполняется равенство: a_i + b_i – c_i = 0, а для ранга r это равенство имеет вид:
(a_r + b_r – c_r)_1 = n – 1 = «9».

Случай 1. c_r = n – 1 (= "9") и c_t = 0, где t > r; тогда a_r = b_r = c_r = n – 1 (= "9") и
даже в самом лучшем случае { if a = [(n^k)n^(r + 1 – k) – 1)], b = [(n^k)n^(r + 1 – k) – 1)], c = n^(r + 1) – 1} a^n + b^n > c^n:
[(n^k)n^(r + 1 – k) – 1)]^n + [(n^k)n^(r + 1 – k) – 1)]^n > (n^(r + 1) – 1)^n (2°).

Случай 2. c_r =/ n – 1 (= "9") и, следовательно, существует c_t =/ 0, where t > r. Тогда даже в самом лучшем случае
{if a = n^(r + 1) – 1, b = 1, c = n^(r + 1) + 1} a^n + b^n < c^n: (n^(r + 1) – 1)^n + 1^n < (n^(r + 1))^n (3°).

Таким образом уравнение (1°) не имеет целочисленных решений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.09.2005, 16:13 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
Продолжение обсуждения здесь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group