2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Объем фазового пространства
Сообщение16.05.2014, 17:57 


20/12/11
308
Здравствуйте. Есть задача по статистической физике, которая заключается в нахождении распределения по энергиям для идеального одноатомного газа с температурой Т, количеством частиц N и объемом V.

При решении необходимо совершить переход от $(dp_x dp_y dp_z)^N$ к dE. Но у меня возникают затруднения при выполнении этого перехода.

Привожу решение задачи (в полном объеме на всякий случай) автором задачника.

Изображение

Красными рамочками выделены формулы, которые нужно получить. Как это сделать, мне не ясно. Объясните, пожалуйста.

PS Автор ссылается на решение другой задачи, которая заключается в нахождении связи между объемом N-мерной сферы и её радиусом. Вот её решение автором:
Изображение
Во-первых, не совсем ясно, как применить результат решения этой задачи к основной задаче. Во-вторых, не совсем понятен прием использования интегралов Пуссона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем фазового пространства
Сообщение16.05.2014, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А что там за задача 1.15?

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем фазового пространства
Сообщение16.05.2014, 18:04 


20/12/11
308
Добавил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем фазового пространства
Сообщение16.05.2014, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
По сути, энергия равна квадрату радиуса в пространстве импульсов, так? Тогда объём между $E$ и $E+dE$ выражается через объём между $|p|$ и $|p|+d|p|$ в этом пространстве. А тот, соответственно, равен площади сферы, умноженной на $d|p|.$ Дальше см. решение задачи (там, где указана формула для площади сферы).

-- 16.05.2014 19:18:51 --

Правда, в решении задачи куда-то множитель $\alpha$ пропал, так что лучше свериться с формулами для площади многомерной сферы, например, в Википедии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объем фазового пространства
Сообщение16.05.2014, 18:36 


20/12/11
308
Благодарю за ответ. Буду разбираться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group