Числовой ряд

[Smolselena]

Помогите найти другое решение, мое решение через комплексные числа, сильно сложно,интересно узнать другое решение .Найти сумму ряда и доказать что он сходится $ q \sin(a)+(q^2)\sin(2a)+..+(q^n) \sin(na)$.

[provincialka]

Для каких $q$? Сходимость можно проверить через критерий Коши. А что сложного в решении через комплексные числа?

[Smolselena]

а да модуль $q<1$

-- 13.05.2014, 19:20 --

номер почти первый в учебнике, я не думаю что он так решается

[provincialka]

А как еще? глядя на ответ, трудно представить себе другое решение...

[Smolselena]

а сходимость как доказать? по критерию Коши $ q \sin((n+1)a)+(q^2)\sin((n+2)a)+..+(q^n) \sin((n+p)a)<q+q^2+..+q^n$

[ИСН]

Ну вот и доказали.
Наверное, решается ещё через какие-нибудь манипуляции с половинными синусами, но вот это-то как раз крайне сложно, а через комплексные числа - тривиально.

[ewert]

Не-а, ничего не доказали. Кое-чего в той выкладке очень сильно не хватает.

-- Вт май 13, 2014 22:00:54 --

provincialka в сообщении #862768 писал(а):

Сходимость можно проверить через критерий Коши.

Вот зачем сбиваете с толку?... ТС и сбился. Какой Коши, когда просто признак сравнения.

[Smolselena]

признак сравнения можно использовать только для положительных рядов

[ewert]

Smolselena в сообщении #862797 писал(а):

признак сравнения можно использовать только для положительных рядов

Естественно. Однако есть ещё и такое понятие, как абсолютная сходимость. И чуть более чем в половине случаев именно с него следует и начинать.

[provincialka]

Можно и сравнения.

Smolselena в сообщении #862797 писал(а):

признак сравнения можно использовать только для положительных рядов

ewert в сообщении #862794 писал(а):

Не-а, ничего не доказали. Кое-чего в той выкладке очень сильно не хватает.

ewert, это рефлекс. Такую задачу дают на критерий Коши, пока никаких признаков еще не было. Посыпаю голову пеплом (жаль, нет такого смайлика).

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Smolselena в сообщении #862797 писал(а):

признак сравнения можно использовать только для положительных рядов

provincialka в сообщении #862762 писал(а):

Помнится, я ставила в тупик студентов следующим вопросом: Пусть ряд расходится, как ведет себя ряд из модулей?

Что-то в этом есть...

[provincialka]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #862803 писал(а):

Что-то в этом есть...

Тяжелый жизненный опыт, к сожалению
Простой способ проверить понимание. Вместо теоремы об абсолютной сходимости (которую студент спишет или вызубрит) вот такой вопросик. И все. зубрила спекся.

[Smolselena]

provincialka, а как доказать что ряд чисел обратных к арифметической прогрессии расходится

[ИСН]

Так же, как $\sum{1\over n}$

[Lia]

Smolselena
Новые вопросы задавайте в новой теме.