какие теоремы должен знать любой математик?

[g______d]

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #860424 писал(а):

Много Вы знаете учителей/преподавателей, владеющих материалом в объёме программы Вербицкого?

Я думаю, что если считать самого Вербицкого – то ноль. Если не считать, то, наверное, минус один :)

[dmd]

g______d в сообщении #859714 писал(а):

(Оффтоп)

Я грешным делом подумал, что это один из анекдотов про Арнольда.

Напоминает утверждение о том, что производные в реальной жизни не встречаются, встречаются только конечные разности, а производные придумали, потому что их проще вычислять для некоторых функций, у них есть несколько хороших свойств и они хорошо приближают конечные разности. Есть о чём подумать, кстати.

(Оффтоп)

Мои мысли об этом. Производные и первообразные - это и есть конечные разности.

[ewert]

18). Теорема о смежных углах.
19). Теорема Безу.

(Оффтоп)

bot в сообщении #859707 писал(а):

Просто не бывает - он вычислитель. А кратных корней в природе не бывает.

На первый взгляд он прав. Однако на второй -- уже нет, и именно как вычислитель.

-- Чт май 08, 2014 12:37:37 --

(Оффтоп)

dmd в сообщении #860467 писал(а):

Производные и первообразные - это и есть конечные разности.

Вообще-то первообразная -- это ни разу не разность, но не в этом дело. А в том, что любой результат с использованием только их получается заведомо приближённым, и по сугубо практическим причинам степень этой приближённости необходимо уметь контролировать. Однако сделать это принципиально невозможно, не вводя производную как некий абстрактный объект.

[Terraniux]

g______d в сообщении #860430 писал(а):

Программа Вербицкого устарела уже в момент ее написания. Сам Вербицкий это фактически признает (он в LJR об этом, кажется, писал). Она основана на предположении, что вся содержательная математика должна быть связана с теорией струн и все должны заниматься мегасупергиперкэлеровыми многообразиями. Это было мейнстримом в 1980-х гг (и то только в определенных кругах), а сейчас есть куча вещей, как минимум не менее интересных (некоммутативная геометрия, например), про которую в программе вообще ни слова нет.

Скорее всего, Вы правы, но программа мехмата существенно более сильно устарела. Почему бы тогда, на основе программы Вербицкого не составить новую программу, добавив нужные разделы?

(Оффтоп)

Теорема Гельфанда-Наймарка - это к алг. топологии ближе, или к функциональному анализу, простите за нубский вопрос?

[g______d]

Terraniux в сообщении #860524 писал(а):

Теорема Гельфанда-Наймарка - это к алг. топологии ближе, или к функциональному анализу, простите за нубский вопрос?

К функциональному анализу. На мехмате её должны проходить, поскольку она есть в книжке Хелемского.

Кстати говоря, спектральная теорема в программе Вербицкого присутствует, по-видимому, в виде огрызка про компактные операторы и самосопряжённые операторы с дискретным спектром (т. е. с компактной резольвентой). Не удивлюсь, что ему она никогда в полной формулировке и не понадобилась.

Terraniux в сообщении #860524 писал(а):

Почему бы тогда, на основе программы Вербицкого не составить новую программу, добавив нужные разделы?

Не знаю, мне просто кажется, что многим она нравится только потому, что там много непонятных слов (вспоминаю себя на 2 курсе).

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #860457 писал(а):

Я думаю, что если считать самого Вербицкого – то ноль. Если не считать, то, наверное, минус один :)

я, может, конечно, чего-то не понимаю...

post445003.html#p445003

[g______d]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #860703 писал(а):

я, может, конечно, чего-то не понимаю...

Ну не знает он анализа, по программе это тоже можно понять. Я и говорю, что довольно странно воспринимать ее как скрижали Моисея.

[Dan B-Yallay]

Может сейчас неактуально, но раньше требовали
- теорема Хана-Банаха
- теорема об открытом отображении

[ewert]

Dan B-Yallay в сообщении #860730 писал(а):

, но раньше требовали
- теорема Хана-Банаха

а Баба-Яга против. Нет, я понимаю, конечно, что это вечномодно...

[Terraniux]

Вообще интересно, можно ли математику условно разбить на три больших "раздела": теорию чисел, алгебраическую геометрию и топологию и функциональный анализ, или такое деление будет неправильным?

[g______d]

Terraniux в сообщении #862385 писал(а):

неправильным

Неправильным. Потому что анализ бывает не только функциональным.

Алгебраическая геометрия и алгебраическая топология – мягко говоря, разные разделы.

[rtfai]

Terraniux в сообщении #862385 писал(а):

Вообще интересно, можно ли математику условно разбить на три больших "раздела": теорию чисел, алгебраическую геометрию и топологию и функциональный анализ, или такое деление будет неправильным?

А дискретной математики значит вообще нет? Кстати, дискретчики после 3-го курса забывают все напрочь из непрерывной математики, и наоборот, непрерывщики совершенно не знают дискретной.

[g______d]

rtfai в сообщении #862500 писал(а):

Кстати, дискретчики после 3-го курса забывают все напрочь из непрерывной математики, и наоборот, непрерывщики совершенно не знают дискретной.

За себя говорите.

Комбинаторика вполне себе раздел, аддитивная вполне даже популярна.

[rtfai]

g______d в сообщении #862501 писал(а):

rtfai в сообщении #862500 писал(а):

Кстати, дискретчики после 3-го курса забывают все напрочь из непрерывной математики, и наоборот, непрерывщики совершенно не знают дискретной.

За себя говорите.

Комбинаторика вполне себе раздел, аддитивная вполне даже популярна.

Зачем же так грубо на личности? Спросите что-нибудь у дискретчика про спектральную теорию, или про несамосопряженные операторы.

[g______d]

rtfai в сообщении #862502 писал(а):

Зачем же так грубо на личности? Спросите что-нибудь у дискретчика про спектральную теорию, или про несамосопряженные операторы.

Ну просто Вы так безапелляционно взялись говорить за всех. Пример: один из сильнейших "дискретчиков" Теренс Тао одновременно является одним из сильнейших "непрерывщиков".