2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подбор аппроксимационной функции
Сообщение07.05.2014, 09:51 


28/08/09
37
Толком ничего не нашел по неполиномиальной многомерной аппроксимации.
У меня есть специфические требования к аппроксимационной функции, например: по определенным измерениям (не по всем!) функция должна быть монотонной (или почти монотонной) и почти горизонтальной на краях области, т. е. она будет напоминать что-то вроде arctg или даже кубический корень. Нужно так подобрать функцию, чтобы (1) по другим измерениям она вела себя достаточно произвольно, (2) тупо брать арктангенс не хочется, т. к. возможны мелкие отклонения от монотонности, да и форма может оказаться сложнее.
Понятно, что полином брать нельзя - они на краях области себя плохо ведут, вместо того чтобы сглаживаться в горизонталь, начинают беситься.
Как тут выбрать хорошую функцию, и главное, как потом коэффициенты определять... Наверное, должны быть какие-то общие рекомендации, общие соображения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подбор аппроксимационной функции
Сообщение07.05.2014, 11:27 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Метод (нелинейный) наименьших квадратов не подходит? Берутся функции с нужными свойствами (например, монотонность по одной переменной), а коэффициенты подгоняются. Матпакеты умеют это делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подбор аппроксимационной функции
Сообщение07.05.2014, 12:24 


28/08/09
37
Мне нужны формулы, алгоритмы, т. к. аппроксимация будет выполняться программно, причем требуется быстродействие в режиме реального времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подбор аппроксимационной функции
Сообщение07.05.2014, 13:20 


29/09/06
4552
Метод (нелинейный) наименьших квадратов не подходит? Берутся функции с нужными свойствами (например, монотонность по одной переменной), а коэффициенты подгоняются. Формулы наверняка имеютя в книжках (ссылок не имею, по нужде быстренько выписывал сам), готовых алгоритмов можно наковырять в интренетах. Их основа --- решение линейных систем (да, линейных, хоть и для нелинейного МНК).
mrbus в сообщении #860102 писал(а):
тупо брать арктангенс не хочется, т. к. возможны мелкие отклонения от монотонности...
Если они возможны только в данных, то это естественно, и это не значит, что эти мелкие отклонения необходимо тащить в модель, т.е. в аппроксимирующую функцию.
Ну и, полагаю, придумать модель по описанию "мелкие отклонения от монотонности, да и форма может оказаться сложнее" вряд ли кто возьмётся. Захочется копнуть изучаемое явление, типа физику оного. Или характер данных: есть там явная шумовая компонента, или нет таковой, или...

 Профиль  
                  
 
 Re: Подбор аппроксимационной функции
Сообщение08.05.2014, 09:26 


28/08/09
37
В общем, согласен, шумоподобные мелочи в модель тащить не буду.
Да и поторопился я с заявлением о монотонности - надо еще "ручками" поплотнее поисследовать данные. Но общее требование - чтобы на краях функция была пологой - остается.
А вот общего метода подбора коэффициентов для нелинейного МНК так и не нашел. Да и не будет там линейной системы. Видимо, придется численными методами решать. Если не прав, поправьте, и дайте ссылки - буду весьма благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подбор аппроксимационной функции
Сообщение08.05.2014, 12:18 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Вот, например, описание в вики: Non-linear least squares. Также поиск по строке
"нелинейный метод наименьших квадратов" алгоритм
выдает много ссылок.

А еще можно таки использовать матпакеты. Конечно, надо разбираться, как вызывать из других программ соотв. процедуры, зато там уже все реализовано и оттестировано.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group