2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение04.04.2014, 10:28 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Chudov! На Ваш вопрос: "В каждой очередной семерке его членов второй и пятый кратны 7, остальные - почти все простые (? 169)
Почему?"
Трехчлен $3n^2 + 3n + 1$, всегда составное число кратное 7, если $n =7k+ 1$ $n =7K +5$, где K- натуральное число. Достаточно сравнить трехчлен по модулю 7 при указанных значениях n.

В случае если $n =7K +2$ или $7K +4$ или $7K +6$, то трехчлен будет составным, если $K =19m$, $K =61m$ и $K = 127m$ соответственно, где m - натуральное число.

-- 04.04.2014, 14:26 --

Уважаемый Chudov! Дополнительно:
трехчлен $3n^2 + 3n +1$ очевидно имеет вид 6w + 1, так как

$n(n +1)$ число четное и $w =n(n+ 1)/2$.

В общем виде трехчлен будет составным, если $w = K(6i + 1) +i$, где
K - натуральное число, а $6i +1$ - простое число.

Пример:

Пусть $n = 21$, тогда $w =21(21 +1)/2=231$ и $w = 231 = 12[(6)3 + 1] + 3$, где

$K = 12$ и $i = 3$. Трехчлен составной $3(21^2 +21) + 1=1387 =(19)73$

Что касается чисел вида $6w+ 1$ без относительно к трехчлену, то существует еще одно условие, когда такие числа будут составные, а именно: $w =4 + 5(i_1 + i_2) + 6i_1i_2$,
где $i_1, i_2$ образуют числа (6i_1 +5) и (6I_2 +5) .

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение23.04.2014, 13:37 
Заблокирован


22/04/14

2
Запишем:
$y^3+x^3=(y+1)^3$
Разделив $y^3+x^3$
на $(y+1)$, получим частное $y^2-y+1$ и остаток $x^3-1$.
А должно быть частное $(y+1)^2$ и остаток ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение23.04.2014, 13:58 


26/08/11
2057

(Оффтоп)

Уравнение $x=y$ не имеет решений, потому что в право "игрек", а должно быть икс.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение23.04.2014, 14:16 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Lednov в сообщении #853361 писал(а):
Разделив $y^3+x^3$
на $(y+1)$, получим частное $y^2-y+1$ и остаток $x^3-1$.
Докажите.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение23.04.2014, 14:25 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Учтите только, что согласно определения деления с остатком, остаток должен быть обязательно меньше делителя.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение24.04.2014, 12:12 
Заблокирован


22/04/14

2
Многочлен в алгебраическом выражении делится на двучлен также в алгебраическом выражении или без остатка или с остатком. Если есть остаток, то многочлен, как число, не делится на двучлен ,как число, без остатка.
В рассматриваемом случае остаток $(x^3-1)$, как число, может
быть больше делителя $(y+1)$, как числа.
Здесь остаток $(x^3-1)$, как алгебраическое выражение, не делится на двучлен $(y+1)$, как алгебраическое выражение, так как остаток $(x^3-1)$ не содержит $y$.
Такие двучлены, как $(x^3-1)$ и $(y+1)$, называются взаимно простыми. Будучи определенными в числах, они будут взаимно простыми числами не зависимо от соотношения их абсолютных величин

-- 24.04.2014, 13:20 --

nnosipov,
умножте указанное мною частное на делитель, добавте остаток, произведите преобразования и Вы получите исходное делимое.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение24.04.2014, 12:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Lednov в сообщении #853816 писал(а):
Такие двучлены, как $(x^3-1)$ и $(y+1)$, называются взаимно простыми. Будучи определенными в числах, они будут взаимно простыми числами не зависимо от соотношения их абсолютных величин
Продемонстрируйте нам это на примере $x=5$, $y=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение24.04.2014, 12:37 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Lednov в сообщении #853816 писал(а):
Такие двучлены, как $(x^3-1)$ и $(y+1)$, называются взаимно простыми. Будучи определенными в числах, они будут взаимно простыми числами не зависимо от соотношения их абсолютных величин
Это Ваши беспочвенные фантазии.
Lednov в сообщении #853816 писал(а):
nnosipov,
умножте указанное мною частное на делитель, добавте остаток, произведите преобразования и Вы получите исходное делимое.
Вы не доказали, что остаток --- это остаток:
Cash в сообщении #853382 писал(а):
согласно определения деления с остатком, остаток должен быть обязательно меньше делителя

Где-то подобный бред я уже комментировал. Опять пресловутый Козий реинкарнировался, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение24.04.2014, 16:46 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Lednov!
Во - первых: $Y^3 + 1 +X ^3 -1 =(Y + 1)^3$, при делении левой и правой части на $Y + 1$ получим
$Y^2 -Y +1 +(X^3 - 1)/(Y +1) = (Y + 1 )^2$.

Во - вторых: [(X^3 -1), (Y + 1)] = U, где U - такой делитель числа Z = Y + 1, что согласно формуле

Абеля $X + Y =U^3/3$, для варианта 2 случая ВТФ, когда $(Z,3) =3$.

Это следует из трехчлена $X + Y -Z = X + Y -Y-1 =X -1 = UU_1U_2$, где

$U_1^3 = Z-Y =Y + 1-Y = 1$,

$U_2^3 = Z-X$.

Получили, что U является делителем чисел (Y + 1) и (X -1).

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение24.04.2014, 17:28 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  Lednov заблокирован как клон Vinter

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group