Странная логика. Есть пространство 

, функция 

 и множество отображений 

 таких, что 

.
И есть пространство 

, функция 

 и множество отображений 

 таких, что 

.
И если образ 

 состоит не менее чем из одного элемента, есть такие 

, которые не переводятся друг в друга никакой 

. Как в первом случае, так и во втором, разумеется.
И тут вы приходите и говорите, что 

, чтобы 

 было «не хуже» 

, должно содержать ещё и функции, не сохраняющие значение 

. Что?
Если я правильно понял ваши обозначения (за кадром, правда, осталось что такое 

), то речь должна идти об объединении пространств: 

 ("времениподобные касательные векторы направленные в будущее"), 

 ("времениподобные касательные векторы направленные в прошлое"), 

 ("пространственноподобные касательные векторы"), 

 ("нулевые касательные векторы") в одно большое пространство 

 ("касательное пространство пространства событий").
Так вот, конструкция 

 является, так сказать, "гетерогенной", а не "гомогенной". То есть составлена из "объектов" совершенно разной "природы". Для того чтобы "ингредиенты" 

 стали бы равноправными (чтоб была "гомогенность") нужна возможность "трансмутировать" их друг в друга 

. Покуда такой возможности нет, время и пространство - сущности "гетерогенные" (так сказать, смешиваемые но не растворяемые друг в друге).