2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по теории категорий
Сообщение17.04.2014, 19:54 
Заблокирован


03/04/14

78
Встретил вот такое определение
Цитата:
Set — категория всех множеств. Её объекты это все множества, а морфизмы — функции над множествами.

Являются ли множества самих морфизмов объектами категории set? Т.е. почему бы не считать множество ф-ций над объектами таким же полноправным объектом. И есть ли морфизмы над самими морфизмами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по теории категорий
Сообщение17.04.2014, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Категории наплевать, из чего состоят её объекты. То, что некоторые из них могут быть множествами её же морфизмов, ничего интересного не добавляет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по теории категорий
Сообщение17.04.2014, 22:27 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora

(Оффтоп)

ИСН, я был уверен, что Вы идейный враг теории категорий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по теории категорий
Сообщение17.04.2014, 23:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Помешало ли бы это высказать истинное утверждение? :-)

foo-bar2014, отметьте также, что в категории Set каждому морфизму соответствует какой-нибудь объект, ведь и сами функции в теории множеств — множества.

-- Пт апр 18, 2014 02:49:38 --

foo-bar2014 в сообщении #850966 писал(а):
И есть ли морфизмы над самими морфизмами?
Это уже вне теории категорий. Может, и не совсем вне, но категория задаётся лишь множествами объектов и морфизмов, и больше ей ничего не надо. Теория категорий разные свойства категорий выражает через отношения их объектов и морфизмов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по теории категорий
Сообщение18.04.2014, 05:04 
Заслуженный участник


29/04/12
268
foo-bar2014 в сообщении #850966 писал(а):
И есть ли морфизмы над самими морфизмами?

Популярна такая конкструкция: берут категорию, и рассматривают категорию морфизмов в/из выбранного объекта. Морфизмы в этой категории -- это морфизмы в исходной категории, которые делают (ясно какую) диаграмму коммутативной. Особенно интересны универсальные объекты в таких категориях. Например, так можно определить тензорное произведение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по теории категорий
Сообщение18.04.2014, 10:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории

(Оффтоп)

svv в сообщении #851037 писал(а):
ИСН, я был уверен, что Вы идейный враг теории категорий.


C чего бы вдруг? Если редко о ней высказываюсь, так это потому, что не очень-то её знаю. А так я никакой теории не враг, даже ультраконструктивизма.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group