2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение с целой частью
Сообщение17.04.2014, 16:37 


03/08/12
458
Здравствуйте!

Решить уравнение $[x]+[2x]+[3x]+[4x]=99$

Вот как я сделал: Так как $[nx]\geqslant n[x]$, то получаем $99\geqslant 10[x]$, т.е. $[x]\leqslant \frac{99}{10}$
Но также можно воспользоваться тем, что $[x+y]\leqslant [x]+[y]+1$ и отсюда можно получить, что $10[x]\geqslant 93$, т.е. $[x]\geqslant \frac{93}{10}$. Получаем, противоречие так как $[x]$ - целое.
Правильно ли мое решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с целой частью
Сообщение17.04.2014, 16:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12842
Москва
Правильно. Чтобы доказать отсутствие решений, достаточно первого неравенства.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group