2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение14.04.2014, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ms-dos4 в сообщении #849804 писал(а):
Интересно, что "цельный" интеграл легче вычисляется, чем те, которые получились в результате разложения.
Ну, это было почти очевидно. Зачем же авторам примера "накручивать" бессмысленную сложность? Вся накрутка обычно делается как раз для упрощения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение14.04.2014, 21:01 


14/11/13
244
Ms-dos4 в сообщении #849848 писал(а):
SlayZar
Как как, вы выразите $\[x\]$ через $\[t\]$. Должно получится $\[dx = \frac{{4{t^3}}}{{{{({t^4} - 1)}^2}}}dt\]$

Да, точно, спасибо.
$x=\frac{t^4}{1-t^4}$ и отсюда это равенство.

подставив и упростив получил интеграл $\int{\frac{4t^4}{(t^2-1)^2}dt}$
Решил и получил $\frac{-2t}{t^2-1}+4t+3ln(1-t)-3ln(t-1)$

Вроде бы правильно, теперь попробую обратно заменить и упростить

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение14.04.2014, 21:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ой, не похоже на истину! Если под логарифмами нет модулей, то у них нет общей области определения. Если есть модули - они (логарифмы) сокращаются!

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение14.04.2014, 21:15 


14/11/13
244
provincialka в сообщении #849867 писал(а):
Ой, не похоже на истину! Если под логарифмами нет модулей, то у них нет общей области определения. Если есть модули - они (логарифмы) сокращаются!

Да, перепутал, модули есть, но в последнем логарифме знак плюс
$\frac{-2t}{t^2-1}+4t+3ln(1-t)-3ln(t+1)$


Привёл к x первую часть (до логарифмов). Получил почти тоже самое что и Ms-dos4
Ms-dos4 в сообщении #849804 писал(а):
$$2\frac{{\sqrt[4]{x}(\sqrt {x(x + 1)}  + x + 3)}}{{\sqrt[4]{{x + 1}}}} $$


Но у меня в числителе "+5" $2\frac{{\sqrt[4]{x}(\sqrt {x(x + 1)}  + x + 5)}}{{\sqrt[4]{{x + 1}}}}$
Это ошибка или же это все же правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение14.04.2014, 21:53 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Нет, у меня верно. $\[4t - \frac{{2t}}{{{t^2} - 1}} = \frac{{2t(2{t^2} - 3)}}{{{t^2} - 1}}\]$. Подставляем x и домножаем числитель и знаменатель на $\[{{{(x + 1)}^{\frac{5}{4}}}}\]$

$\[\begin{array}{l}
2\frac{{\sqrt[4]{{\frac{x}{{x + 1}}}}(2\sqrt[2]{{\frac{x}{{x + 1}}}} - 3){{(x + 1)}^{\frac{5}{4}}}}}{{(\sqrt[2]{{\frac{x}{{x + 1}}}} - 1){{(x + 1)}^{\frac{5}{4}}}}} = 2\frac{{\sqrt[4]{x}(2\sqrt[2]{{x(x + 1)}} - 3(x + 1))}}{{\sqrt[4]{{x + 1}}[\sqrt[2]{{x(x + 1)}} - (x + 1)]}} = \\
 = 2\sqrt[4]{x}\frac{{\sqrt[2]{{x(x + 1)}} + x + 3}}{{\sqrt[4]{{x + 1}}}}
\end{array}\]$

(т.к $\[\frac{{2\sqrt[2]{{x(x + 1)}} - 3(x + 1)}}{{\sqrt[2]{{x(x + 1)}} - (x + 1)}} = \sqrt[2]{{x(x + 1)}} + x + 3\]$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение14.04.2014, 21:55 


03/06/12
2745
SlayZar в сообщении #849883 писал(а):
$\frac{-2t}{t^2-1}+4t+3ln(1-t)-3ln(t+1)$

При этом не забываем дописать...

-- 14.04.2014, 22:59 --

Ну в любом случае надо дописать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение14.04.2014, 22:23 


14/11/13
244
Да, про +C опять забыл

Пересчитал, нашел у себя ошибку. Теперь тоже +3 получил.
Спасибо всем за помощь! Сосчитал до конца, ответ совпал!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group