2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти объем тела, образованного вращением
Сообщение08.04.2014, 23:12 
Аватара пользователя


21/06/12
184
Образованного вращением площадки, ограниченной линиями $y=x^2\cdot e^{-x^2}$, $y=0$.
Вокруг оси $Ox$ :$\pi \int x^4\cdot e^{-2x^2}dx$, $x$ пробегает от $-\infty$ до $+\infty$. Как это проинтегрировать - непонятно.
Вокруг оси $Oy$ нам нужно брать параболу с вершиной в точке (0,0)? и пределы от 0 до $\frac{1}{e}$? Мне кажется, тут я тоже не прав.
Подскажите, почему я не прав? И как исправиться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объем тела, образованного вращением
Сообщение08.04.2014, 23:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Ubermensch в сообщении #847385 писал(а):
Как это проинтегрировать - непонятно.

Пару раз по частям и сведется к Пуассону.

-- Вт апр 08, 2014 23:16:20 --

Ubermensch в сообщении #847385 писал(а):
Вокруг оси $Oy$

Составьте интегральную сумму, там довольно простая формула.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объем тела, образованного вращением
Сообщение08.04.2014, 23:17 
Аватара пользователя


21/06/12
184
Странно, что нам его не давали. А остальное по $Ox$ правильно?

$Oy$ - нужно через разность? Я не совсем понял, что Вы подразумевали.

-- 08.04.2014, 22:24 --

-- 08.04.2014, 22:40 --

Что-то неправильно.
Интеграл по Ох получился равен нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объем тела, образованного вращением
Сообщение09.04.2014, 09:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
1. Вы знаете про $\int\limits_0^\infty e^{-x^2}dx$? Если нет, то не изобретайте велосипед. Получится дорого, некрасиво, и ехать не будет. Это одно из тех мест, которые обычно не изобретают, а прочитывают.
2. При вращении вокруг $Oy$, возможно, Вы нарезаете колбасу в неправильном направлении. Смотрите, там будут всплывать пределы: $x_1$ и $x_2$. Это такие $x$, при которых выражение $x^2\cdot e^{-x^2}$ достигает данного $y$. Можете их найти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти объем тела, образованного вращением
Сообщение09.04.2014, 11:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822

(Оффтоп)

SpBTimes в сообщении #847387 писал(а):
Ubermensch в сообщении #847385 писал(а):
Как это проинтегрировать - непонятно.

Пару раз по частям и сведется к Пуассону.
Как вариант — посчитать $f(a)=\int_{-\infty}^{+\infty}\mathrm e^{-ax^2}\mathrm dx$, $a>0$, через Пуассона, а затем продифференцировать по $a$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group