2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Производные для исследования функции
Сообщение31.03.2014, 07:50 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Здравствуйте!
Первая производная даёт точки экстремума и промежутки монотонности.
Вторая даёт точки перегиба и промежутки выпуклости.
А что даёт третья, четвёртая и т.д.? Или у них нет никакого значения для функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для исследования функции
Сообщение31.03.2014, 12:26 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Atom001 в сообщении #843399 писал(а):
А что даёт третья, четвёртая и т.д.? Или у них нет никакого значения для функции.

Значение-то есть, а вот каких-то легко заметных и общеполезных свойств уже, пожалуй, нет. Т.е. данные о том, что на каком-то промежутке пятая производная функции положительна, безусловно, несут некоторую информацию, но воспользоваться ей для того, чтобы нарисовать или представить себе график такой функции уже почти никто не сможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для исследования функции
Сообщение31.03.2014, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Третью и четвертую производные можно использовать для исследования на экстремум в критической точке вместо первой и второй, если обе они обращаются в 0. (первая и вторая обращаются)

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для исследования функции
Сообщение31.03.2014, 12:52 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Цитата:
Значение-то есть, а вот каких-то легко заметных и общеполезных свойств уже, пожалуй, нет. Т.е. данные о том, что на каком-то промежутке пятая производная функции положительна, безусловно, несут некоторую информацию, но воспользоваться ей для того, чтобы нарисовать или представить себе график такой функции уже почти никто не сможет.

Ага... То есть график функции можно очень точно построить с помощью лишь первых двух производных (ну + другие методы исследования), а все остальные производные несут лишь аналитический смысл?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для исследования функции
Сообщение31.03.2014, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
График функции можно очень точно построить и без производных, по точкам, если взять их достаточно много. Правда, исследование на экстремум и т.п. указывает нам, на какие точки обратить внимание. Но без отыскания значений функции производные дают возможность построить только эскиз.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group