Уравнение для границы

[alexey007]

Привет всем!
Вообщем задача такая, заданы две функции $x=x(u,v)$ и $y=y(u,v)$ множество точек ${x(u,v),y(u,v)}$ - представляют собой некоторую область. Нужно найти границу этой области. Подскажите плиз, как найти эту область. Может диф. уравнение можно задать какое нибудь или еще как то.

[Brukvalub]

При "правильных" функциях граница задаваемой области получается как образ границы области параметров.

[alexey007]

Образ границы области параметров это как? параметры $u$ и $v$ меняются в пределах $u\in[u_1,u_2], v\in[v_1,v_2]$

[Алексей К.]

Ну я так понимаю:
одна из границ прямоугольника, например,
$u=u_1$, $v_1\le v\le v_2$,
превратится в кривульку
$[x(u_1,v),y(u_1,v),\quad v_1\le v\le v_2]$.
Аналогично и для трёх других.

[alexey007]

Ок, спасибо, попробую. Я просто думал, что там типа диф. уравнения должно составляться, для границы области, но не хватает мозгов додуматься(((

[svv]

Только Вы имейте в виду, что функция может не просто искажать прямоугольник, но ещё и «заворачивать края», тогда так не получится.

[Алексей К.]

svv в сообщении #842455 писал(а):

не просто искажать прямоугольник, но ещё и «заворачивать края»,

Ну да,

я хоть и не осмыслил "заворачивания краёв",
но в качестве возможных гадостей мне видятся всякие самоперечечения новых границ, бывших вполне приличными.
Как их попредвидеть? Якобианы какие-то считать, с ума совсем сойти?
По мне, ежели бы я по жизни столкнулся с подобными штуками, бросил бы математику и ушёл бы в бизнес.
Если возьмут, конечно.

[svv]

Это когда так (рисунок a):

И тогда наш метод вместо правильных границ (рисунок b) выдаст неправильные (рисунок c).

[Утундрий]

По-моему тут достаточно усилить принцип соответствия границ (не работающий) поиском огибающих, которые известно как искать.

[alexey007]

Утундрий в сообщении #842517 писал(а):

По-моему тут достаточно усилить принцип соответствия границ (не работающий) поиском огибающих, которые известно как искать.

Подскажите как искать, мне это не известно))

[Утундрий]

Частные производные нулю поприравнивать... Но начал бы я действительно с рассмотрения якобиана.

[alexey007]

блин, мне все равно не понятно как искать границу(( ну, записал якобиан
$\begin{pmatrix} x_{u} & x_{v} \\ y_{u} & y_{v} \end{pmatrix}$
И чего с ним делать?) как границу то найти?)

[Oleg Zubelevich]

alexey007 в сообщении #843044 писал(а):

ин, мне все равно не понятно как искать границу

вообще говоря, никак