2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение для границы
Сообщение28.03.2014, 20:53 
Привет всем!
Вообщем задача такая, заданы две функции $x=x(u,v)$ и $y=y(u,v)$ множество точек ${x(u,v),y(u,v)}$ - представляют собой некоторую область. Нужно найти границу этой области. Подскажите плиз, как найти эту область. Может диф. уравнение можно задать какое нибудь или еще как то.

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение28.03.2014, 20:56 
Аватара пользователя
При "правильных" функциях граница задаваемой области получается как образ границы области параметров.

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение28.03.2014, 21:32 
Образ границы области параметров это как? параметры $u$ и $v$ меняются в пределах $u\in[u_1,u_2], v\in[v_1,v_2]$

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение28.03.2014, 21:57 
Ну я так понимаю:
одна из границ прямоугольника, например,
$u=u_1$, $v_1\le v\le v_2$,
превратится в кривульку
$[x(u_1,v),y(u_1,v),\quad v_1\le 
v\le v_2]$.
Аналогично и для трёх других.

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение28.03.2014, 22:08 
Ок, спасибо, попробую. Я просто думал, что там типа диф. уравнения должно составляться, для границы области, но не хватает мозгов додуматься(((

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение28.03.2014, 22:12 
Аватара пользователя
Только Вы имейте в виду, что функция может не просто искажать прямоугольник, но ещё и «заворачивать края», тогда так не получится.

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение28.03.2014, 22:31 
svv в сообщении #842455 писал(а):
не просто искажать прямоугольник, но ещё и «заворачивать края»,
Ну да,

я хоть и не осмыслил "заворачивания краёв",
но в качестве возможных гадостей мне видятся всякие самоперечечения новых границ, бывших вполне приличными.
Как их попредвидеть? Якобианы какие-то считать, с ума совсем сойти?
По мне, ежели бы я по жизни столкнулся с подобными штуками, бросил бы математику и ушёл бы в бизнес.
Если возьмут, конечно.

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение28.03.2014, 23:09 
Аватара пользователя
Это когда так (рисунок a):
Изображение
И тогда наш метод вместо правильных границ (рисунок b) выдаст неправильные (рисунок c).

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение29.03.2014, 02:05 
Аватара пользователя
По-моему тут достаточно усилить принцип соответствия границ (не работающий) поиском огибающих, которые известно как искать.

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение29.03.2014, 07:25 
Утундрий в сообщении #842517 писал(а):
По-моему тут достаточно усилить принцип соответствия границ (не работающий) поиском огибающих, которые известно как искать.

Подскажите как искать, мне это не известно))

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение29.03.2014, 13:02 
Аватара пользователя
Частные производные нулю поприравнивать... Но начал бы я действительно с рассмотрения якобиана.

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение30.03.2014, 13:10 
блин, мне все равно не понятно как искать границу(( ну, записал якобиан
$\begin{pmatrix}
x_{u} & x_{v} \\
y_{u} & y_{v} 
\end{pmatrix}$
И чего с ним делать?) как границу то найти?)

 
 
 
 Re: Уравнение для границы
Сообщение30.03.2014, 13:34 
alexey007 в сообщении #843044 писал(а):
ин, мне все равно не понятно как искать границу

вообще говоря, никак

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group