2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 18:01 


10/02/11
6786
Изображение

Обе задачи хороши, но самое интересное часто остается за кадром. Немного обобщим условие. Предположим, что между тележкой и стержнем действует сухоре трение с коэффициентом $\mu$. Стержень однороден, масса его равна $m$, а длина $2l.$ На картинке изображен угол равный $45^o$. Будем считать этот угол равным $\alpha$.

Пусть теперь тележка едет вправо. Через $T$ обозначим нормальную компоненту реакции тележки на стержень, она направлена вертикально вверх; через $R=\mu T $ обозначим силу трения , действующую на стержень, она направлена горизонтально вправо.
Уравнение моментов относительно точки $A$ после сокращения на $l$ имеет вид $mg\sin\alpha+2R\cos\alpha-2T\sin\alpha=0$ откуда

$$T=\frac{mg\sin\alpha}{2(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)}$$
Отсюда видно, что если $\mu>\tg\alpha$ то $T<0$ -- получается, что тележка притягивает стержень.

Парадокс сухого трения. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 19:21 


30/05/13
253
СПб
Есть даже целая книга на эту тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Oleg Zubelevich в сообщении #838329 писал(а):
через $R=\mu T $ обозначим силу трения , действующую на стержень, она направлена горизонтально вправо.

Обозначить можно только саму силу трения.
И, как известно, закон сухого трения не описывается равенством :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 20:32 


10/02/11
6786
Nirowulf в сообщении #838372 писал(а):
Есть даже целая книга на эту тему.

Стандартная ссылка здесь на Пенлеве, например П. Пэнлеве «Лекции о трении»

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 21:32 


30/05/13
253
СПб
Oleg Zubelevich в сообщении #838405 писал(а):
Nirowulf в сообщении #838372 писал(а):
Есть даже целая книга на эту тему.

Стандартная ссылка здесь на Пенлеве, например П. Пэнлеве «Лекции о трении»


О, буду знать, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group