2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расположение прямой в пространстве.
Сообщение15.02.2014, 09:12 


03/08/13
54
Случайно наткнулся на задачу такого плана:
Найти уравнение прямой $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{s}+t\overrightarrow{u}$ в пространстве $\mathbb{R}^3$. На прямую наложены следующие ограничения:
1. проходит через точку $M=(M_x;M_y;M_z)$;
2. параллельна плоскости $Ax+By+Cz+D=0$;
3. пересекает прямую $\overrightarrow{r_1}=\overrightarrow{s_1}+t_1\overrightarrow{u_1}$.
Из геометрических соображений очевидно, что этих условий достаточно для однозначного определения прямой, естественно кроме вырожденных случаев.
Пытаюсь определить прямую:
1. $\overrightarrow{s}=(M_x;M_y;M_z)$
2. $\overrightarrow{u}\cdot(A;B;C)=0$
3. $\left(\left(\overrightarrow{s_1}-\overrightarrow{s}\right),\overrightarrow{u},\overrightarrow{u_1} \right)=0$
условие 1 однозначно определяет $\overrightarrow{s}$, условия 2 и 3 дают по одному уравнению от трех компонент вектора $\overrightarrow{u}$, для однозначного определения $\overrightarrow{u}$ хочется третье уравнение. Что я потерял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расположение прямой в пространстве.
Сообщение15.02.2014, 09:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Если $\vec{u}$ умножить на ненулевой коэффициент, то получится новый направляющий вектор, задающий ту же прямую. Значит, так и должно быть: $\vec{u}$ определяется неоднозначно, а если вам нужна однозначность, то можно его нормировать, и как-то произвольно выбрать знак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расположение прямой в пространстве.
Сообщение15.02.2014, 10:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Можно, если очень захочется, получить некий направляющий вектор и явной формулой: $\vec u=\vec n\times[(\vec s-\vec s_1)\times\vec u_1]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расположение прямой в пространстве.
Сообщение15.02.2014, 10:34 


03/08/13
54
Munin в сообщении #826723 писал(а):
Если $\vec{u}$ умножить на ненулевой коэффициент, то получится новый направляющий вектор, задающий ту же прямую. Значит, так и должно быть: $\vec{u}$ определяется неоднозначно, а если вам нужна однозначность, то можно его нормировать, и как-то произвольно выбрать знак.

Как-то я упустил из виду, что однозначность $\vec{u}$ не нужна для однозначного задания прямой.
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расположение прямой в пространстве.
Сообщение15.02.2014, 11:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Например, можно наложить такое условие: прямые пересекаются при значении параметра $t=1,$ тогда вектор $\vec{u}$ будет определён однозначно (случаем "плохих" условий пренебрежём: и так приходится пренебрегать случаем, когда вторая прямая параллельна заданной плоскости).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group