2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Колориметрическая матрица
Сообщение11.10.2007, 16:03 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
В 1931 г. Международная комиссия по освещению (МКО) приняла две системы цветовых координат: R, G, B и X, Y, Z. Матрица перехода следующая.

Изображение

Ее я нашел здесь. Однако я нигде не нашел, чтобы эта матрица изучалась сама по себе - как математический объект. Например, очевидно, что у нее есть собственный вектор из единиц. Хорошо. А еще что можно сказать?

Добавлено спустя 15 минут 28 секунд:

Возможно, знание колориметрии тут полезно, а возможно, и вредно. Добавлю на всякий случай, что, насколько я понял, цвета с координатами (R, 0, 0), (0, G, 0) и (0, 0, B) в системе RGB называются основными. То же в системе XYZ. Отличие состоит в том, что в системе RGB им отвечают реальные монохроматические цвета с длиной волны 700.0, 546.1 и 435.8 нм (красный, зеленый и синий) соответственно, а в системе XYZ основные цвета нереальны (условны). Зато в системе XYZ все реальные цвета имеют неотрицательные координаты, а в системе RGB бывают и отрицательные. Кстати, упомянутому собственному вектору отвечает единичный белый цвет.

Координаты можно умножать на число и складывать, т.е. смешивать цвета в разных пропорциях. С метрикой дело обстоит сложнее, ибо появляется непонятная неевклидовость...

Да, и еще. Обычно цветовые координаты нормируют на их сумму, называют координатами цветности и обозначают маленькими буквами r, g, b и x, y, z. Поскольку r + g + b = 1 и x + y + z = 1, то для описания цветности достаточно плоскости r, g или x, y, на которой реальные цветности образуют выпуклую область, называемую диаграммой цветности, см. там же.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2007, 21:18 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Не совсем понятно, что автор хочет обсудить. Переношу из математики в свободный полет.

Кстати, я не понимаю, почему это цвета можно нормировать. В шкале RGB, применяемой в компьютерах, (0,0,0) - это черный цвет, а (255,255,255) - белый. Все, что между ними - градации серого.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2007, 02:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
PAV писал(а):
Кстати, я не понимаю, почему это цвета можно нормировать. В шкале RGB, применяемой в компьютерах, (0,0,0) - это черный цвет, а (255,255,255) - белый. Все, что между ними - градации серого.

Ну почему же серого? (255, 127, 127) — это ненасыщенный красный. Одно из стандартных пространств — HSB цвет (hue), яркость (brightness), насыщенность (saturation). Нормировка, о которой говорит geomath, практически означает фиксирование яркости.

Сложное это дело, колориметрия, особенно компьютерная, особенно современная. Если у кого-нибудь есть хорошие книжки, порекомендуйте, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.10.2007, 14:57 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
PAV писал(а):
Не совсем понятно, что автор хочет обсудить. Переношу из математики в свободный полет.

Да, Вы не поняли. Я указал конкретную матрицу и хотел узнать что-нибудь о ее математических свойствах самой по себе, вообще говоря, без связи с колориметрией.

А теперь, коль скоро эту тему перенесли сюда, в "свободный полет", мне придется искать тут пресловутые пи, фи, е. :)

 Профиль  
                  
 
 пи, е, фи
Сообщение16.10.2007, 14:17 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Можно ли придать пи, е, фи какой-то цвет, желательно разный? Смотрите, что я заметил.

Цветовые координаты - это величины безразмерные, и в их качестве можно испытать любые числа. Например, зафиксируем упомянутые выше основные длины волн I = 700.0, J = 546.1, K = 435.8 нм в пределах интервала (N, M) длин волн видимого света и возьмем в качестве R, G, B обыкновенные координаты этих I, J, K относительно (M, N), т.е.

R = (I - M)/(N - M), G = (J - M)/(N - M), B = (K - M)/(N - M).

В литературе можно найти различные значения M и N, но все они лежат между M = 380 и N = 780 нм, при которых соответствующие X, Y, Z, что замечательно, равны пи, е, фи с точностью, по крайней мере, до целых. В Физическом энциклопедическом словаре за (M, N) принят диапазон 400-760 нм (или, в случае света очень высокой интенсивности, "несколько более широкий диапазон"), соответственно получаем пи, е, фи с точностью до десятых: X = 3.1, Y = 2.7, Z = 0.6, - что, конечно, чуточку маловато.

Поэтому поставим обратную задачу: для точных X = пи, Y = е, Z = фи найти такие M и N, при которых возникающие I, J, K минимально отличаются от основных. Эту не очень сложную задачу я решил методом наименьших квадратов и нашел, что M = 397.1, N = 761.1 и N - M = 364.0 нм, причем I, J, K не отличаются от основных с точностью до 0.1 нм. Соответственно, беря

R = (700.0 - 397)/364, G = (546.1 - 397)/364, B = (435.8 - 397)/364

и непосредственно умножая на этот вектор колориметрическую матрицу, получаем пи, е, фи с приемлемой точностью:

X = 3.14, Y = 2.718, Z = 0.62.

Неплохой результат! Только откуда тут по большому счету взялись эти самые пи, е, фи?? И цветность их (r = 0.62, g = 0.30) какая-то подозрительная...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.10.2007, 08:51 


29/05/06
92
незваный гость писал(а):
Если у кого-нибудь есть хорошие книжки, порекомендуйте, пожалуйста.

Рекомендую эту: http://lib.mexmat.ru/books/7630

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.10.2007, 14:28 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
А чего по существу никто не выскажется? :(

Каждое из чисел пи, е, фи оказалось в компании двух других чисел, а могло бы оказаться в компанинии совсем других чисел, ведь на свете немало и других констант! Опять же порядок оказался именно пи-е-фи, а мог бы оказаться иным. Тогда и цвет всей тройки мог бы оказаться иным. А так оказался оранжевым. Разве не удивительно?! Правда, мне бы хотелось окрасить пи, е, фи в разные цвета с условными названиями пийный, ейный, фийный, чтобы затем, смешивая их, можно было окрашивать другие числа. И будут у нас числа цветные! Конечно, это пока только идея, но разве плохая?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.10.2007, 14:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Поосторожнее с оранжевым цветом! А то будет, как в одной песенке (про арест пропагандиста на Украине):
......
Тут явился к нам домой очень взрослый дядя
Покачал он головой на рисунок глядя
И сказал мне ерунда не бывает никогда
Оранжевые числа оранжевое море
Оранжевая зелень оранжевый верблюд
......... :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.10.2007, 15:15 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Хм, оранжевые: пи - это Пимошенко, е - Ещенко, а фи - кто? Финукович? Но он ведь бело-голубой!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.10.2007, 15:48 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Еще Ломоносов догадался, что за восприятие цвета в человеческом глазу отвечают рецепторы трех разновидностей: красные, зеленые и синие колбочки, как их теперь называют. У дальтоников тут не все нормально, и они плохо различают некоторые цвета. В принципе можно вообразить, что за восприятие $\pi$, $e$ и $\varphi$ в человеческом мозгу тоже отвечают некие ментальные колбочки и что математические дальтоники плохо различают если не $e$ и $\varphi$, то 2.718... и 2.618... ($e$ и ${\varphi}^{-2}$). :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group