2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 углы в треугольнике
Сообщение23.01.2014, 11:49 


29/05/12
238
Дан прямоугольный треугольник, у которого высота в 4 раза короче гипотенузы. Требуется найти острые углы.
Изображение
Сначала попытался рассуждать так: выражу длины отрезков $AD$ и $DC$ через $x$, потом через треугольники $BDC$ или $ADB$ найду тангенс нужных углов. Для этого используем свойство "высота есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу":
$x=\sqrt{(4x-a)a}$
$a_1=x(2-\sqrt{3}), a_2=x(2+\sqrt{3})$
два корня есть длины отрезков $DC$ и $DC$
тогда
$\tg\angle BCD=\frac{x}{x(2-\sqrt3)}=2+\sqrt{3}$
вот тут я и задумался... Если помнить некоторые табличные углы, то можно сказать, что имеем дело с $75^{\circ}$. А если не помнить, если делать все строго, то как тут поступить? Не является ли такой путь решения тупиковым?
Другой подход (чисто геометрический) к задаче я нашел, но не дает покоя это решение

 Профиль  
                  
 
 Re: углы в треугольнике
Сообщение23.01.2014, 12:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Не очень понятна причина недоумения. Вам не нравится, что ответ получен не в градусах (радианах)? Ну, это проблема таблички стандартных значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: углы в треугольнике
Сообщение23.01.2014, 12:24 


29/05/12
238
Ну а если стоит четкий вопрос "найти угол"? Конечно, можно ответить с арктангенсом, но как-то не комильфо...

 Профиль  
                  
 
 Re: углы в треугольнике
Сообщение23.01.2014, 13:05 


26/08/11
2057
Площадь прямоуг. треугольника с катетами $c\sin{\alpha},c\cos{\alpha}$ и высотой $\dfrac c 4$ вычислить двумя способами и приравнять?

 Профиль  
                  
 
 Re: углы в треугольнике
Сообщение23.01.2014, 13:39 


29/05/12
238
Shadow в сообщении #818218 писал(а):
... и приравнять?

Shadow, спасибо!!!
$S_1=\frac{1}{2}\cdot c\cdot \frac{c}{4}$
$S_2=\frac{1}{2}\cdot c\cdot ccos\alpha\cdot \sin\alpha$
приравниваем, сокращаем и получаем:
$\sin2\alpha=\frac{1}{2}$
$\alpha=15^{\circ}$

 Профиль  
                  
 
 Re: углы в треугольнике
Сообщение23.01.2014, 14:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Вот как бы безо всяких синусов решал эту задачу второклассник
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: углы в треугольнике
Сообщение09.02.2014, 19:12 


09/02/14
1
Здраствуйте! Опешите пожалуйста решение задачи по последнему рисунку.

-- 09.02.2014, 20:13 --

Потому что такую задачу дали 7 классу, а у нас по программе в 7 классе синусы и косинусы не учат еще. Моя почта brinyukroman@ukr.net

 Профиль  
                  
 
 Re: углы в треугольнике
Сообщение09.02.2014, 19:36 


07/11/12
135
Mathematic90 в сообщении #824616 писал(а):
Здраствуйте! Опешите пожалуйста решение задачи по последнему рисунку.

-- 09.02.2014, 20:13 --

Потому что такую задачу дали 7 классу, а у нас по программе в 7 классе синусы и косинусы не учат еще. Моя почта brinyukroman@ukr.net

Вы действительно учитесь в 7 классе? Только зарегистрировались и вот она - знакомая задача, которую задали классу накануне! Хотя к рисунку Total добавить нечего, но для Вас специально ещё добавлю, что весь фокус в равнобедренном треугольнике с вершиной в $30^o$, в котором высота, проведенная к боковой стороне в два раза меньше её. Тогда параллельный отрезок, проведенный из середины основания в 4 раза меньше, что соответствует условию задачи. Только, как семикласснику, не обладающему ментальным опытом Total, догадаться до такой конструкции?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group