2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Отсчет времени при сверхсветовой скорости
Сообщение08.02.2014, 12:51 


26/12/11
87
Уважаемый Munin, поясните, пожалуйста, размерность величин в Ваших выкладках.
При переходе от системы единиц СИ к системе единиц $c=1$, $c$ становится безразмерной величиной?
Тогда $v$ тоже будет безразмерной величиной? И размерности других величин $t$, $x$ тоже поменяются?
Или всё-таки $c=1\frac{\text{м}}{\text{с}}$?
В общем, я слегка запутался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отсчет времени при сверхсветовой скорости
Сообщение08.02.2014, 13:00 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
fflatx
Можете поступать проще - просто в конечной формуле доставлять $\[c\]$ по размерности и всё. Ну а если отвечать на ваш вопрос - то скорости теперь измеряются в долях скорости света (т.е. безразмерны) , а размерности длины и времени становятся одинаковыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отсчет времени при сверхсветовой скорости
Сообщение08.02.2014, 13:19 


26/12/11
87
Ms-dos4 в сообщении #824100 писал(а):
размерности длины и времени становятся одинаковыми.
Ой, это как же?
Я полагал, что они должны поменяться местами.

Ну, то есть логика примерно такая
В системе СИ:

$x=\text{[м]}$

$t=\text{[с]}$

$v=\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}$


При переходе в систему $c=1$
$v=\frac{\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}}{\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}}=1$

$x=\frac{\text{[м]}}{\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}}=\text{[с]}$

$t=\frac{\text{[с]}}{\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}}=\text{[м]}$

Разве не так?

UPD: Хотя, да, тогда скорость не будет безразмерной величиной.

-- 08.02.2014, 14:26 --

Всем спасибо за внимание.

(Оффтоп)

С Вами тут очень интересно, но пора идти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отсчет времени при сверхсветовой скорости
Сообщение08.02.2014, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
fflatx в сообщении #824052 писал(а):
$t$ имеет размерность времени, а $x$ имеет размерность расстояния.
Правильно понимаю?

Да, и это одна и та же размерность. В пространстве-времени все оси равноправны. Но исторически сложилось, что мы называем оси, направленные в одну сторону, расстоянием, а направленные в другую сторону - временем. В СТО принято исправлять это историческое недоразумение, и считать эти размерности одинаковыми: $\mathrm{L=T}.$ Можно ввести и одинаковые единицы измерения, например, секунда и световая секунда (300 000 км), а можно оставить существующие единицы измерения, но свободно пересчитывать их одни в другие, точно так же, как мы пересчитываем метры в футы, с коэффициентом 1 фут = 0,3048 метра. Величина "скорость света в вакууме" $c$ становится как раз таким переводным коэффициентом.

fflatx в сообщении #824068 писал(а):
После этого скорость уже не измеряется в метрах в секунду?
Или как? Какая размерность у $\gamma$?

Скорость безразмерная (все скорости измеряются в долях от световой), и гамма безразмерная. Их можно измерять в метрах в секунду, если потом вспомнить, что 1 м/сек - это просто число $\tfrac{1}{299\,792\,458}.$ Измерение безразмерного числа в таких единицах аналогично тому, как мы измеряем углы в градусах ($\tfrac{\pi}{180}\approx 0{,}0175\ldots$), минутах ($\tfrac{\pi}{10\,800}\approx 2{,}91\ldots\cdot 10^{-4}$) и секундах ($\tfrac{\pi}{648\,000}\approx 4{,}85\ldots\cdot 10^{-6}$), хотя могли бы выразить всё в радианах и их десятичных долях.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group