2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неопределенность функции
Сообщение08.02.2014, 14:15 


09/01/14

178
Доброго времени суток. Хотел бы задать весьма глупый, но ставящий меня в тупик вопрос.

Задан предел: \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}, имеющий неопределенность $\frac{0}{0}$, значит, чтобы найти переменную воспользуемся правилом Лопиталя: \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^2-3x+2)'}{(x^2-4x+3)'}
Следовательно, могу ли я расписать числитель и знаменатель в альтернативе: \lim_{x \rightarrow 1} \frac{((x-1)(x-2))'}{((x-1)(x-3))'} ?
В оригинальной форме ответ получается 0.5, а в альтернативной -0.25. В чем моя ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенность функции
Сообщение08.02.2014, 14:22 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Как у вас 0.25 получилось то?
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = \frac{{1 - 2}}{{1 - 3}} = \frac{1}{2}\]$.
P.S.Лопиталить то зачем, если и так можно. Ну даже если пролопиталить, всё равно 0.5 будет, вы наверняка неверно взяли производную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенность функции
Сообщение08.02.2014, 15:01 


09/01/14

178
Ms-dos4 в сообщении #824119 писал(а):
Как у вас 0.25 получилось то?
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x - 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = \frac{{1 - 2}}{{1 - 3}} = \frac{1}{2}\]$.
P.S.Лопиталить то зачем, если и так можно. Ну даже если пролопиталить, всё равно 0.5 будет, вы наверняка неверно взяли производную.


Не отрицаю и того, что мог неправильно найти производные. Вот мои расчеты:
$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{((x-1)(x-2))'}{((x-1)(x-3))'} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\text{d}}{\text{d}x}\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-3)}= \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\text{d}}{\text{d}x}\frac{-2+x}{-3+x} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{-(-2+x)(\frac{\text{d}}{\text{d}x}(-3+x))(\frac{\text{d}}{\text{d}x}(-2+x))}{(-3+x)^2} = lim_{x \rightarrow 1} \frac{2-x+(-3+x)(\frac{\text{d}}{\text{d}x}(x))}{(-3x+x)^2} = \lim_{x \rightarrow 1} -\frac{1}{(-3+x)^2} = -\frac{1}{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенность функции
Сообщение08.02.2014, 15:13 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Каша какая-то. Вы как-то лихо от отношения производных перешли к производной отношения. Кроме того, либо крестик снимите, либо трусы наденьте: либо у вас неопределённость ноль на ноль, и тогда можно применить Лопиталя, либо вы от неё избавляетесь сокращением — и тогда уж Лопиталя нужно доказывать отдельно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенность функции
Сообщение08.02.2014, 15:28 


09/01/14

178
iifat в сообщении #824134 писал(а):
Каша какая-то. Вы как-то лихо от отношения производных перешли к производной отношения. Кроме того, либо крестик снимите, либо трусы наденьте: либо у вас неопределённость ноль на ноль, и тогда можно применить Лопиталя, либо вы от неё избавляетесь сокращением — и тогда уж Лопиталя нужно доказывать отдельно!


Господин, у меня есть неопределенность $\frac{0}{0} $ и по правилу Лопиталя через предел производных я нахожу, собственно, ответ. Не понимаю к чему ваше замечание :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенность функции
Сообщение08.02.2014, 15:31 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Bonaqua
Вы сократили, а затем взяли производные. Так нельзя. У вас же $\[\frac{{\frac{d}{{dx}}[(x - 1)(x - 2)]}}{{\frac{d}{{dx}}[(x - 1)(x - 3)]}}\]$, а вы обращаетесь как с $\[\frac{d}{{dx}}[\frac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x - 3)}}]\]$. В этом и состоит ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенность функции
Сообщение08.02.2014, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Bonaqua в сообщении #824139 писал(а):
через предел производных
Что значит "предел производных"?
    Нужен: предел отношения производных.
    Вы ищите: предел производной отношения
И еще:
Bonaqua в сообщении #824139 писал(а):
у меня есть неопределенность $\frac{0}{0} $ и по правилу Лопиталя
Но у вас нет неопределенности $\frac{0}{0} $ в пределе $\frac{-2+x}{-3+x}$. Нет неопределенности - нет и Лопиталя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенность функции
Сообщение08.02.2014, 15:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
У Вас в первом сообщении правильнее написано:

$\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{(x^2-3x+2)'}{(x^2-4x+3)'}=\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{2x-3}{2x-4}=\dfrac{2-3}{2-4}=\dfrac12$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенность функции
Сообщение08.02.2014, 15:38 


09/01/14

178
Все, большое спасибо. Разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group