Вопрос по многочленам

[Bismark]

Помогите разобраться.
Дано выражение:
$I=\pi\int_0^1{\cos{2\arccos{x}}dx}$.
В тексте лекции подинтегральная функция $\cos{2\arccos{x}}dx$ (1) заменена на многочлен $c_1x^2+c_2x+c_3$ (2), который совпадает с ней в точках 0; 0,5 и 1.В свою очередь, (2) меняется на $2x^2-1$. (3)
Возникшие вопросы:
1. Что это за многочлен?
2. Почему функция (1) и многочлен (2)тождественны?
3. Почему взяты именно эти точки и почему только 3?
4. Каким образом (2) преобразуется в последнее выражение (3)?

[Ms-dos4]

См. тут

[SpBTimes]

А распишите косинус двойного угла через косинус, и воспользуйтесть тем, что арк - обратная функция.

[Bismark]

Спасибо за ответы. Теперь я знаю про Чебышева и ортогональность.

[Deggial]

Оффтоп отделён