2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 12:46 


06/01/14
15
Как найти, при каких значениях n выражение $10n+3$ делится на 23? Подставив, нашла только одно - 2 :roll: Плиз, хотя бы формулку упростите... или покажите, что больше нет значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 12:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ещё при 25 -- угадайте, почему.

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 13:05 


06/01/14
15
Ну Вы, наверное, воспользовались одним из признаков делимости на число 23, но как именно, остается для меня загадкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Никакие признаки делимости не требуются. Сравните 2 и 25. И подумайте об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 13:13 


06/01/14
15
Ах да! Стыдно стало)) :oops: Спасибо огромное =)

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 13:14 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Ну так что, два решения уже есть, есть ли третье? Четвертое?..

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 13:18 


06/01/14
15
Ага. Бесконечное множество решений:
2
25
48
71
94
117
и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 13:31 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
$-21$ не подойдет?

Ладно, а решений иного вида (не $2+23k$) не может быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 13:46 


06/01/14
15
Да, но мне нужно положительное n (забыла упомянуть).

Не думаю :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 22:33 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
$$10n+3=23m$$$$n=\frac{23m-3}{10}=2m+\frac{3}{10}(m-1)=2m+3k$$$$k=\frac{m-1}{10}$$$$m=10k+1$$$$n=23k+2$$
Здесь $m$, $n$, $k$ — целые числа. Подробнее можно найти в книжке Перельмана "Занимательная алгебра", глава 4 "Диофантовы уравнения".

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 23:04 


19/05/10

3940
Россия
B@R5uk, вы думаете почему предыдущие участники не писали решение - не могли решить?

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение02.02.2014, 23:18 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #822134 писал(а):
B@R5uk, вы думаете почему предыдущие участники не писали решение - не могли решить?

Ну поскольку задачка к этому времени была уже более-менне решена -- ссылку на теорию я лично не считаю таким уж большим грехом.

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение05.02.2014, 17:28 


06/01/14
15
Спасибо всем огромное! Я правда не для списывания :D

 Профиль  
                  
 
 Re: при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?
Сообщение05.02.2014, 17:34 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  B@R5uk, замечание заполное решение простой учебной задачи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group