2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Производное по направлению в русской и английской литературе
Сообщение22.01.2014, 20:50 


19/01/14
75
В русской литературе производная функции (многих переменных) по направлению вектора зависит только от направлении вектора и не зависит от длины вектора, т.е. определяет насколько быстро функция меняется в этом направлении.

$\frac{df}{d\mathbf{a}} = \lim_{h \to 0} \frac{f(\mathbf{x} + h\mathbf{e}) - f(\mathbf{x})}{h}$,

где $ \mathbf{x}= (x_1, x_2, ... x_n)$, e - единичный вектор в направлении вектора a.


http://math.semestr.ru/math/examples-gradient.php

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%B8%D1%8E



В английской же литературе производная функции по направлению (Directional derivative) зависит не только от направления, но и также пропорционален модулю вектора.

http://en.wikipedia.org/wiki/Directional_derivative


Чисто логически, производная по направлению должен зависеть только от направлении, т.е. определять насколько быстро функция меняется в этом направлении. Почему в английской литературе его умножают ещё на модуль вектора? В чем тут удобство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производное по направлению в русской и английской литературе
Сообщение22.01.2014, 20:54 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
На той же странице википедии объясняется.

Цитата:
Some authors define the directional derivative to be with respect to the vector v after normalization, thus ignoring its magnitude.
...
This definition has some disadvantages: its applicability is limited to when the norm of a vector is defined and nonzero. It is incompatible with notation used in some other areas of mathematics, physics and engineering, but should be used when what is wanted is the rate of increase in f per unit distance.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производное по направлению в русской и английской литературе
Сообщение24.01.2014, 20:48 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
$\mathbf af=\nabla_{\mathbf a}{f}=a^i f_{,i}$ — вещь нужная, фундаментальная. Касательный вектор $\mathbf a$ как оператор действует на функцию $f$.

А обозначение $\frac{df}{d\mathbf{a}}$ не очень хорошее. Кажется, что если вектор $\mathbf{a}$ умножить на $3$, то результат будет втрое меньше (в знаменателе ведь). А на самом деле — втрое больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производное по направлению в русской и английской литературе
Сообщение25.01.2014, 09:53 


19/01/14
75
Vince Diesel в сообщении #818014 писал(а):
На той же странице википедии объясняется.

Some authors define the directional derivative to be with respect to the vector v after normalization, thus ignoring its magnitude.
...
This definition has some disadvantages: its applicability is limited to when the norm of a vector is defined and nonzero.


Если я правильно понял, то зависимость производной не только от направления, но и от длины вектора удобен тем, что если вектор нулевой, то и производная тоже равна нулю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group