2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разностные схемы
Сообщение23.01.2014, 20:57 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Предположим, что численно решаем краевую задачу Дирихле уравнения теплопроводности в шаре:
$$\frac{\partial u}{\partial t}=\operatorname{div}\nabla u +f(r,\varphi,\psi,t). $$

Используем здесь потоковый вариант явной разностной схемы:

$$u^{n+1}_{i,j,k}=u^{n}_{i,j,k}+\frac{\Delta t}{V_{i,j,k}}\oint_{\partial V_{i,j,k}}(\nabla u^{n}_{i,j,k},\overline{n})ds+\frac{\Delta t}{V_{i,j,k}}\int\limits_{V_{i,j,k}}{f(r,\varphi,\psi,t)dr d\varphi d\psi} ,$$
где $V_{i,j,k}$ -- ячейка, центром которой является узел сферической сетки $(i,j,k)$, а вершины этой ячейки -- половинные узлы $(i\pm\frac{1}{2},j\pm\frac{1}{2},k\pm\frac{1}{2})$
Вопросы больше технические : 1) для вычисления потока по $\partial V_{i,j,k}$ на каждом шаге по времени нужно будет использовать значения $\nabla u$ в центре граней ячейки, а значит значения $u$ узлах $(i\pm\frac{1}{2},j,k),(i\pm,j\pm\frac{1}{2},k),(i,j,k\pm\frac{1}{2})$. Как лучше всего находить эти значения на каждом временном шаге?
2) как нужно будет аппроксимировать члены $\nabla u_{i,j,k}$ -- центральными операторами или же противопоточными операторами?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group