2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение09.01.2014, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
На форуме обсуждали эту задачу Арнольда? Поиском не нахожу.

-- Пт янв 10, 2014 00:28:05 --

Oleg Zubelevich
Если в общем, то тривиальная. Если они все параллельны - тоже. Однако, в том ролике, который я случайно засмотрел на Ютьюбе речь шла о перечислении всех вообще возможных случаев.

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение09.01.2014, 23:29 


10/02/11
6786
Утундрий в сообщении #812236 писал(а):
сли в общем, то тривиальная. Если они все параллельны - тоже. Однако, в том ролике, который я случайно засмотрел на Ютьюбе речь шла о перечислении всех вообще возможных случаев.

тогда слова про тривиальность беру назад

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение10.01.2014, 00:06 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Утундрий в сообщении #812236 писал(а):
На форуме обсуждали эту задачу Арнольда?
Обсуждали:

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение10.01.2014, 00:37 


03/06/12
2745
А еще есть в "Польских математических олимпиадах".

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение10.01.2014, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
EtCetera
Спасибо. Значит всё же обсуждали, но мазнули по поверхности и забросили.

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 15:37 


10/02/11
6786
Можно поставить вопрос так. Пусть на плоскости имеются две конфигурации из $n$ прямых, обе конфигурации разбивают плоскость на $k$ частей. Вопрос: эти конфигурации гомеоморфны? А сколько вообще негомеоморфных конфигураций существует?

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 17:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
a) Нет. Простейший пример включает три прямых. Если все три это самое в одной точке, то это шесть частей же. А если две параллельны, а одна нет, то тоже 6, но это совсем не те 6, что там.
б) Много.

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Третий день верчу эти круги на шарике, но так и не сподобился сочинить не вызывающего сомнений способа полного перебора. Кстати, а есть где-то табличка подлиннее чем в статье Арнольда? До $n=20$ хотя бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 22:57 
Заблокирован


30/12/13

254
А какие значения в статье Арнольда? Вдруг это известная последовательность чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение11.01.2014, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
$\[
\begin{array}{*{20}c}
   1 & 2 & 3 & 4 & 5  \\
   {} & {} & 4 & 6 & 8  \\
   {} & {} & {} & 7 & 9  \\
   {} & {} & {} & {} & {10}  \\
   {} & {} & {} & {} & {11}  \\

 \end{array} 
\]
$

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение12.01.2014, 12:38 
Аватара пользователя


27/06/12
61
Москва, МГУ
http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=6588

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение12.01.2014, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
_3op9l
Спасибо за ссылку. Задача, таким образом, решена. И даже явной формулой :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: На сколько частей делят плоскость n прямых...
Сообщение13.01.2014, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Хотя, может быть, подобрать к каждому известному $f_n$ его т.с. реализацию всё ещё является проблемой?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group