2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Норма оператора в L_2
Сообщение05.01.2014, 08:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ладно, попробуем выйти на Штурма-Лиувилля с другой стороны (может, для этой конкретной задачи так окажется ещё стандартнее). Оператор $A^{-1}$ -- это оператор $\frac{d}{dt}$, определённый на $W_2^1([0;1])$ с нулевым граничным условием в нуле. Тогда $\left(A^{-1}\right)^*=-\frac{d}{dt}$, а определён он также на $W_2^1([0;1])$, но с нулевым граничным условием уже не в нуле, а в единице. Соответственно, $A^{-1}\left(A^{-1}\right)^*=\left(A^*A\right)^{-1}=-\frac{d^2}{dt^2}$ с областью определения, состоящей из функций класса $W_2^2([0;1])$ вот именно с такими граничными условиями: $y'(0)=0,\ y(1)=0$. Спектр такого оператора общеизвестен, ч.т.д.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group